舉2 個(gè)例子：
1、鋪設(shè)一條自來(lái)水管道，甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)8 天可以完成，而乙隊(duì)每天可鋪設(shè)50 米。如果甲、乙兩隊(duì)同時(shí)鋪設(shè)，4 天可以完成全長(zhǎng)的2 / 3 ，這條管道全長(zhǎng)是多少米？( ）。A . 1 000 米B . l 100 米C . l 200 米D . 1 300 米
常規(guī)做法及培訓(xùn)班做法：
方法1 ：假設(shè)總長(zhǎng)為s ，則2 / ' 3 只s , 5 / 8 又4 + 50 只4 則s = 1200
方法2 : 4 天可以完成全長(zhǎng)的2 , / 3 ，說(shuō)明完成共需要6 天。
甲乙6 天完成，1 / 6 一1 / 8 = 1 / 24 說(shuō)明乙需要24 天完成，24 * 50 二1200
秒sha實(shí)戰(zhàn)法：數(shù)學(xué)聯(lián)系法
完成全長(zhǎng)的2 / 3 說(shuō)明全長(zhǎng)是3 的倍數(shù)，直接選C 。10 秒就選出答案。
公考很多數(shù)學(xué)題目，甚至難題，都可以直接運(yùn)用秒sha實(shí)戰(zhàn)法，快速解出答案，部分只需要做個(gè)簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化，就可以運(yùn)用到秒sha實(shí)戰(zhàn)法。大大的簡(jiǎn)化了題目的難度。
2、 1 3 11 67 629 ( )
A . 2350 B . 3 130 C . 4783 D . 7781 常規(guī)及培訓(xùn)班解法：
數(shù)字上升幅度比較快，從平方，相乘，立方著手。
首先從zui熟悉的數(shù)字著手
629 = 25 X 25 + 4 二5 八4 十4
67 二4 八3 + 3
從而推出
l 二l 八O + O
3 = 2 八l + l
11 二3 八2 + 2
67 = 4 八3 + 3
629 = 5 八4 + 4
？一6 八5 + 5 二7781
從思考到解出答案至少需要1 分鐘。
秒sha法：
1 3 11 67 629 ( ) 按照倍數(shù)的上升趨勢(shì)和傾向性，問(wèn)號(hào)處必定是大于10 倍的。
ABCD 選項(xiàng)只有D 項(xiàng)符合
兩兩數(shù)字之間倍數(shù)趨勢(shì)：
確切的說(shuō)應(yīng)該是13 倍，可以這么考慮，倍
數(shù)大概分另l 」是3 , 4 , 6 , 9 , ( ? ) ，做差，可知問(wèn)號(hào)處大約為13 .
問(wèn)號(hào)處必定是大于十倍的。
秒sha實(shí)戰(zhàn)法，十秒就能做出此題
此題是命題組給考生設(shè)置的陷阱，如果盲目做題，此題是到難題，在考試當(dāng)中未必做的出，即浪費(fèi)了考試時(shí)間，心里上有將受到做題的陰影，必將影響考試水平的發(fā)揮。秒sha實(shí)戰(zhàn)法將大大節(jié)省做數(shù)學(xué)題的時(shí)間，從而為言語(yǔ)，邏輯等留出充足的時(shí)間做題。為行測(cè)取得高分奠定基礎(chǔ)。
公考中幾乎百分之80 以上的數(shù)學(xué)題目都能夠用到秒sha法。希望大家通過(guò)本書(shū)的學(xué)習(xí)，能夠很好的掌握，在數(shù)學(xué)上能夠輕松的拿到高分。一旦你能夠秒sha部分?jǐn)?shù)學(xué)題目，毫無(wú)疑問(wèn)你的筆試基本算是通過(guò)了。
數(shù)學(xué)運(yùn)算部分
整除關(guān)系應(yīng)用
整除關(guān)系應(yīng)用在數(shù)學(xué)運(yùn)算當(dāng)中是一個(gè)非常重要的解題方法，必須要做到熟悉掌握應(yīng)用。
整除關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)：
被2 整除特性：偶數(shù)
被3 整除特性：一個(gè)數(shù)字的每位數(shù)字相加能被3 整除，不能被3 整除說(shuō)明這個(gè)數(shù)就不被3 整除。
如：377 , 3 + 7 + 7 二17 , 17 除3 等于2 ，說(shuō)明377 除3 余2 。15282 , 1 + 5 + 2 + 8 + 2 二18 , 18 能被3 整除，說(shuō)明15282 能被3 整除被4 和25 整除特性：只看一個(gè)數(shù)字的末2 位能不能被4 整除。275016 , 16 能被4 整除說(shuō)明275016 能被4 整除。
被5 整除特性：末尾是O 或者是5 即可被整除。
被6 整除特性：兼被2 和3 整除的特性。
被7 整除特性：一個(gè)數(shù)字的末三位劃分，大的數(shù)減去小的數(shù)除以7 , 能整除說(shuō)明這個(gè)數(shù)就能被7 整除。
如1561575 末3 位劃分1561 } 578 大的數(shù)字減小的數(shù)即1561 - 578 = 983 983 、7 = 140 余3 說(shuō)明1561578 除7 余3 。
被8 和125 整除特性、看一個(gè)數(shù)字的未3 位。9662496 } 624 624 一8 = 78 說(shuō)明這個(gè)數(shù)能被整除。
被9 整除特性：即被3 整除的特性。如23568 , 2 + 3 + 5 十6 + 8 = 24 , 24 一9 二2 余6 ，說(shuō)明這個(gè)數(shù)不能被9 整除，余數(shù)是6 。
被11 整除特性：奇數(shù)位的和與偶數(shù)位的和之差，能被11 整除。如8956257 , l 旬隔相加分別是8 + 5 + 2 + 7 = 22 , 9 + 6 + 5 二20 。在相減22 一20 二2 , 2 一11 余2 ，說(shuō)明這個(gè)數(shù)8956257 不能被11 整除，余數(shù)是2 。
熟悉掌握后做以下練習(xí)（遇到做不來(lái)的題目，不要急于看答黝：1 上海真題：下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X 是比10 小的自然數(shù)，丫是零，一定能同時(shí)被2 、3 、5 整除的數(shù)是多少？( )
A . XXXYXX B . XYXYXY C . XYYXYY D . XYYXYX
2 在招考公務(wù)員中，A 、B 兩崗位共有32 個(gè)男生、，8 個(gè)女生報(bào)考。己知報(bào)考A 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5 : 3 ，報(bào)考B 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2 : 1 ，報(bào)考A 崗位的女生數(shù)是（）。
A . 1 5 B . 16 C . 12 D . 10
3 ．：小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？( )
A . 1 元B . 2 元C3 元D . 4 元
4 ．甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的吟丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的l , 4 丁捐款169 元。問(wèn)四人一共捐了多少錢(qián)？( ) A . 780 元B . 890 元C . ll83 元D . 2083 元
5 ．兩個(gè)數(shù)的差是2345 ，兩數(shù)相除的商是8 ，求這兩個(gè)數(shù)之和？( )
A . 2353 B . 2896 C . 3015 D . 3456
6 ．某服裝廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)組，甲組每天能縫制8 件上衣或10 條褲子；乙組每天能縫制9 件上衣或12 條褲子；丙組每天能縫制7 件上衣或11 條褲子；丁組每天能縫制6 件上衣或7 條褲子。現(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），則7 天內(nèi)這四個(gè)組zui多可以縫制衣服多少套）
A . 110 B . 115 C . 120 D . I25
7 ．某儀仗隊(duì)排成方陣，第yi次排列若干人，結(jié)果多余10 人，第二次比第yi次每排增加3 人，結(jié)果缺少29 人，儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)是多少？( )
A . 400 B . 450 C . 500 D . 600
8 一個(gè)劇院設(shè)置了30 排座位，第yi排有38 個(gè)座位，往后每排都比前一排多1 個(gè)座位，這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位？( )
A . 1 575 B . 1624 C . 1775 D . 1864
9 .：甲乙共有圖書(shū)260 本，其中甲有專業(yè)書(shū)13 % ，乙有專業(yè)書(shū)12 。5 % ，那么甲的非專業(yè)書(shū)有多少本？
A . 75 B . 87 C . 174 D . 67
10 .某公司甲乙兩個(gè)營(yíng)業(yè)部共有50 人，其中犯人為男性，己知甲營(yíng)業(yè)部的男女比例為5 : 3 ，乙營(yíng)業(yè)部的男女比例為2 : 1 ，問(wèn)甲營(yíng)業(yè)部有多少名女職員？
A . 1 8 B . 16 C . 12 D . 9
H .廚師從12 種主料中挑出2 種，從13 種配料中挑7
選出3 種來(lái)烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7 種，那么該廚師zui多可以做出多少道不一樣的菜肴？
A . 1 3 1204 B . 132132 C . 130468 D . 133456 12 . ( 09 國(guó)考真題）：甲乙丙丁四個(gè)隊(duì)植樹(shù)造林，已知甲隊(duì)的植樹(shù)畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹(shù)總畝數(shù)的的四分之一，乙隊(duì)的植樹(shù)畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹(shù)總畝數(shù)的三分之一，丙隊(duì)的植樹(shù)畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹(shù)總畝數(shù)的一半，丁隊(duì)植樹(shù)3900 畝。那么甲的植樹(shù)畝數(shù)是多少？
A . 9000 B . 3600 C . 6000 D . 4500 答案與解析：
1 ．上海真題：下列四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，X 是比10 小的自然數(shù)，丫是零，一定能同時(shí)被2 、3 、5 整除的數(shù)是多少？( )
A . XXX 丫XX BXYXYXY C . X 丫丫X 丫丫OX 丫丫X 丫X l 答案］B
【 解析』 能被5 整除的末尾是0 或者5 ，同時(shí)這個(gè)六位數(shù)能被2 整除，所以末尾肯定是0 。日C 當(dāng)中選擇，同時(shí)能被3 整除，說(shuō)明各位數(shù)字相加是3 的倍數(shù)，B 是3X ，很明顯是3 的倍數(shù)，所以選擇日。
2 ．在招考公務(wù)員中，A 、B 兩崗位共有32 個(gè)男生、18 個(gè)女生報(bào)考。己知報(bào)考A 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5 : 3 ，報(bào)考B 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2 : 1 ，報(bào)考A 崗位的女生數(shù)是（）。
A 15 B16 C12
010 ［答案］C
【 解析』 報(bào)考A 崗位的男生數(shù)與女生數(shù)的比為5 : 3 ，所以報(bào)考A 崗位的女生人數(shù)是3 的倍數(shù)，排除選項(xiàng)B 和選項(xiàng)。；代入A ，可以發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以選擇C 。
方法2 ：報(bào)考A 崗位總和B 崗位比是8 : 3 ，報(bào)考AB 崗位總?cè)藬?shù)是50 , 可知sxx 十3x 卜50 ，根據(jù)數(shù)字特性，可以看出，只有當(dāng)X = 4 的時(shí)候才滿足條件，所以答案為3 X4 ＝二2o
數(shù)字特性的利用在公務(wù)員考試當(dāng)中也是非常重要的，大家一定要很好的把握。
3 ．國(guó)家真題：小紅把平時(shí)節(jié)省下來(lái)的全部五分硬幣先圍成一個(gè)正三角形，正好用完，后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也正好用完。如果正方形的每條邊比三角形的每條邊少用5 枚硬幣，則小紅所有五分硬幣的總價(jià)值是多少元？( )
A . 1 元B . 2 元C . 3 元D . 4 元
l 答案］C
常規(guī)和培訓(xùn)班解法：設(shè)三角形每條邊X ，正方形為丫，那么丫＝X 一5 , 同時(shí)由于硬幣個(gè)數(shù)相同，那么3X 二4 丫如此可以算出X 二20 ，則硬幣共有3 ' 20 二60 （個(gè)），硬幣為5 分硬幣，那么總價(jià)值是5x60 二3O0 （分）, 得出結(jié)果。
仁秒sha實(shí)戰(zhàn)法」因?yàn)樗械挠矌趴梢越M成三角形，所以硬幣的總數(shù)是3 的倍數(shù)，所以硬幣的總價(jià)值也應(yīng)該是3 的倍數(shù)，總價(jià)值3 元即30 個(gè)硬幣。結(jié)合選項(xiàng)，選擇C 。補(bǔ)充一點(diǎn)：后來(lái)又改圍成一個(gè)正方形，也
正好用完（3 元等于60 個(gè)5 分硬幣），說(shuō)明也是4 的倍數(shù)。
4 ．甲、乙、丙、丁四人為地震災(zāi)區(qū)捐款，甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的113 丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的牽丁捐款169 元。問(wèn)四人一共捐了多少錢(qián)？0 A780 元B . 890 元C . ll83 元D . 2083 元
呻軍析」甲捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的一半，知捐款總額是3 的倍數(shù)；乙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，知捐款總額是4 的倍數(shù)；丙捐款數(shù)是另外三人捐款總數(shù)的，知捐款總額是5 的倍數(shù)。捐款總額應(yīng)該是60 的倍數(shù)。結(jié)合選項(xiàng)，秒shaA 。
5 ．兩個(gè)數(shù)的差是2345 ，兩數(shù)相除的商是8 ，求這兩個(gè)數(shù)之和？( ) A . 2353 B . 2896 C . 3015 D . 3456
［解析］兩個(gè)數(shù)的差是2345 ，所以這兩個(gè)數(shù)的和應(yīng)該是奇數(shù)，排除B 、D 。兩數(shù)相除得8 ，說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)之和應(yīng)該是9 的倍數(shù)（8x + 卜8 , 8x + x = gX ，所以是9 的倍數(shù)），根據(jù)被9 整除特性，馬上選出答案C 。
6 ．某服裝廠有甲、乙、丙、丁四個(gè)生產(chǎn)組，甲組每天能縫制8 件上衣或10 條褲子；乙組每天能縫制9 件上衣或12 條褲子；丙組每天能縫制7 件上衣或n 條褲子；丁組每天能縫制6 件上衣或7 條褲子�，F(xiàn)在上衣和褲子要配套縫制（每套為一件上衣和一條褲子），則7 天內(nèi)
這四個(gè)組zui多可以縫制衣服多少套）
A . 110 B . 115 C . 120 D . 125
［解析］上衣和褲子系數(shù)比是（8 + 9 + 7 + 6 ) : ( 10 + 12 + 11 + 7 ) = 3 : 4 。
單獨(dú)看4 個(gè)人的系數(shù)是：
4 : , 5 大于平均系數(shù)
3 : 4 等于平均系數(shù)
7 : n 小于平均系數(shù)
6 : 7 大于平均系數(shù)
則甲，丁做衣服。丙做褲子。乙機(jī)動(dòng)
7X ( 8 + 6 ) = 98
1 1 X7 = 77
多出98 一77 = 21 套衣服
機(jī)動(dòng)乙根據(jù)自己的情況，需要一天12 + 9 套褲子才能補(bǔ)上，9 / ( l2 一9 卜3 需要各自3 天的生產(chǎn)（3 天衣服十3 天褲子）+ 1 天褲子
則答案是衣服98 + 3x9 = 125 褲子是77 + 4 又12 = 125 。
7 ．某儀仗隊(duì)排成方陣，第yi次排列若干人，結(jié)果多余10 人，第二次比第yi次每排增加3 人，結(jié)果缺少29 人，儀仗隊(duì)總?cè)藬?shù)是多少？
( )
A400
B . 450
C . 500
D . 600 解析：
設(shè)第yi次列陣，共有x 排，每排a 人，共xa + 10 人
第二次列陣，還是x 排，每排增加3 人缺29 人，所以共x ( a + 3 ）一29 人則xa + 10 二x ( a + 3 卜29 ，得x = 13 排，ABcD 選項(xiàng)中減去10 或者增加29 能被13 整除的。一眼就能看出答案應(yīng)該是A
符合答案的就只有A400 人，此時(shí)a = 30 。此題是通過(guò)轉(zhuǎn)換再運(yùn)用整除特性。
8 一個(gè)劇院設(shè)置了30 排座位，第yi排有38 個(gè)座位，往后每排都比前一排多1 個(gè)座位，這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位？0
A . 1 575 B . 1624 C . 1775 D . 1864
解析：zui后一排座位數(shù)是38 + ( 30 一1 ）二67 ，座位總數(shù)為38 + 39 + 40 ＋。。。。。。。。＋66 + 67 ，首尾相加（38 + 67 ) " 15 二1575 ，所以選擇A ，這是一般的做題方法，通過(guò)這個(gè)方程，不知道大家看出秒sha的方法沒(méi)有。
根據(jù)等差求和公式Sn 二（al + an ) nlZ , 3012 二15 , ( al + an ) x15 一＞那么這個(gè)數(shù)肯定能被，5 整除。能被15 整除的就是答案。秒shaA 。
9 .：甲乙共有圖書(shū)260 本，其中甲有專業(yè)書(shū)13 % ，乙
有專業(yè)書(shū)12 。
5 % , B . 87
那么甲的非專業(yè)書(shū)有多少本？
A ' 75
C . 1 74 D . 67
解析：甲有專業(yè)書(shū)13 % ，說(shuō)明甲的非專業(yè)書(shū)占87 % ，因此這個(gè)數(shù)一定能被87 整除。那么甲非專業(yè)書(shū)是87 或174 ，同時(shí)也要滿足，乙有專
業(yè)書(shū)12 。5 % ，乘以0 。125 是整數(shù)，代入法，87 代入，說(shuō)明甲剛好是占100 本書(shū)，那么乙是160 本，160 * 0 。125 = 20 。87 滿足條件。10 。（09 國(guó)考真題）：某公司甲乙兩個(gè)營(yíng)業(yè)部共有50 人，其中犯人為男性，己知甲營(yíng)業(yè)部的男女比例為5 : 3 ，乙營(yíng)業(yè)部的男女比例為2 : 1 ，問(wèn)甲營(yíng)業(yè)部有多少名女職員？
A . 1 8 B . 16 C . 12 D . 9
解析：
普通解法：設(shè)甲中有男x ，乙中有男y ，列出2 個(gè)方程，解得答案。即浪費(fèi)時(shí)間不麻煩。
快速解答：甲營(yíng)業(yè)部的男女比例為5 二3 ，所以肯定是3 的倍數(shù)，排除B ，甲乙營(yíng)業(yè)部總?cè)藬?shù)比為SX : 3Y ，根據(jù)數(shù)字特性，只有當(dāng)Y = 6 時(shí)，X = 4 時(shí)才能滿足SX + 3Y = 50 ，所以甲中有女：3 * 4 = 12 人。第2 種方法：男職員共32 人，甲部門(mén)男女比例5 : 3 ，乙部門(mén)男女比例2 : 1 ，所以甲部門(mén)男職員的人數(shù)是10 的倍數(shù)，只有10 、20 、30 , 代進(jìn)去一下就知道甲部門(mén)男職員20 人，女職員12 人。
11 .廚師從12 種主料中挑出2 種，從13 種配料中挑選出3 種來(lái)烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7 種，那么該廚師zui多可以做出多少道不一樣的菜肴？
A . 1 3 1 204 B . 132132 C . 130468 D . 133456 解析：方法1 ：烹飪的方式共有7 種，不管前面是怎么樣的組合和排列，肯定是要乘7 的，因此這個(gè)答案能被7 整除，根據(jù)被7 整除的特l3
性，132 一132 一0 ，能被7 整除。
方法2 ：給出具體的式子，具體方程是
7 難c212 申C313
，列出方程后，通過(guò)尾數(shù)法也可馬上得出結(jié)果。
1 2 .甲乙丙丁四個(gè)隊(duì)植樹(shù)造林，己知甲隊(duì)的植樹(shù)畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹(shù)總畝數(shù)的的四分之一，乙隊(duì)的植樹(shù)畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹(shù)總畝數(shù)的三分之一，丙隊(duì)的植樹(shù)畝數(shù)是其余三隊(duì)植樹(shù)總畝數(shù)的一半，丁隊(duì)植樹(shù)3900 畝。那么甲的植樹(shù)畝數(shù)是多少？
A . 9000 B . 3600 C . 6000 D . 4500
選A ，總共60 份，甲是12 份，乙是巧份，丙是20 份，則丁是13 份。（3900 二13 ) * 12 = 3600
解析：根據(jù)題意得：甲、乙、丙各占總數(shù)的l / 5 、l / 4 、l / 3 , 3 、4 、5 的zui小公倍數(shù)是60 ，則總植樹(shù)可分為60 份，則可知：
甲、乙、丙、丁各植12 、15 、20 、13 份。13 份大于12 份，所以答案肯定是小于3900 的，只有B 。具體過(guò)程是：已知丁為13 份二3900 , 那么l 份＝300 。則甲為12 份＝13 份一l 份＝3900 一300 = 3600 。
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