行測指導(dǎo)：數(shù)量關(guān)系“交替合作問題”

發(fā)布時(shí)間：2015.03.30 瀏覽次數(shù)：4846次來源：尚邦公考

　本文重點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中的一個(gè)�？伎键c(diǎn)——交替合作問題，一般的交替合作問題解決起來并不難，只要找對方法按照科學(xué)步驟基本就能解決。下面我們通過例題來進(jìn)行講解：

　　例1 完成一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)，乙單獨(dú)做需要15小時(shí)，丙單獨(dú)做需要18小時(shí)，現(xiàn)按照甲、乙、丙輪流各工作1小時(shí)這樣的方式，當(dāng)工程完工時(shí)，總共工作了多少小時(shí)?

　　A.14小時(shí) B.14小時(shí)30分 C.15小時(shí) D.15小時(shí)30分

　　【解析】交替工作，也叫輪流工作，顧名思義就是每個(gè)人按照一定的順序輪流工作。在這道題里，甲干1小時(shí)，乙干1小時(shí)，丙干1小時(shí)，接下來又是甲干1小時(shí)，乙干1小時(shí)，丙干1小時(shí)，在這種題型里我們就可以把甲干1小時(shí)，乙干1小時(shí)，丙干1小時(shí)當(dāng)做一個(gè)循環(huán)來看，這樣做起來就容易了。設(shè)工程量為180，那么甲的工作效率為180÷12=15，乙的工作效率為180÷15=12，丙的工作效率為180÷18=10，那么一個(gè)循環(huán)就可以完成15+12+10=37的工作量并且一個(gè)循環(huán)對應(yīng)的時(shí)間為3小時(shí)，然后，180÷37=4……32，即經(jīng)過4個(gè)循環(huán)之后還剩下32的工作量沒有完成，繼續(xù)按照甲、乙、丙各一小時(shí)的順序，甲1小時(shí)完成15，乙一小時(shí)完成12，工作量剩下32-(15+12)=5，這5個(gè)工作量需要由丙來完成的，5÷10=0.5小時(shí)，那么共需時(shí)間：4×3+1+1+0.5=14小時(shí)30分。

　　這個(gè)題目中規(guī)中矩沒有太多難點(diǎn)，按照固定模式就可以解決，但是并非所有的交替作業(yè)問題都這么簡單，接下來我們來看另外一道不太一樣的交替工作題。

　　例2 一個(gè)水池，裝有甲乙丙三個(gè)水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開甲管6小時(shí)可將空水池注滿，單開乙管9小時(shí)可將水池注滿，單開丙管12小時(shí)能將滿水池放空�，F(xiàn)在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流各開放1小時(shí)，問多少小時(shí)才能把水池注滿?

　　A.13小時(shí) B.13小時(shí)30分 C.13小時(shí)45分 D.14小時(shí)

　　【解析】這道題初看和上面的題差距不大，但其實(shí)差異明顯，因?yàn)榧�、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，也就是說丙其實(shí)是“幫倒忙”的，這時(shí)候我們還是把甲乙丙各1小時(shí)當(dāng)做一個(gè)循環(huán)，設(shè)工作量(或水池容量)為36，甲管的工作效率(或進(jìn)水速度)是36÷6=6，乙管的工作效率(或進(jìn)水速度)是36÷9=4，丙管的工作效率(或出水速度)是36÷12=3，一個(gè)循環(huán)的進(jìn)水量是6+4-3=7，而在一個(gè)循環(huán)里，當(dāng)甲乙各一小時(shí)之后進(jìn)水量可以達(dá)到6+4=10，這是一個(gè)循環(huán)能夠達(dá)到的zui大工作量，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)循環(huán)的工作量7其實(shí)是小于zui大的工作量10的，那為什么我們要考慮zui大工作量呢?原因就在于如果去掉整數(shù)個(gè)循環(huán)之后，剩下的工作量介于一個(gè)循環(huán)的工作量和zui大工作量之間，那么這些剩余的工作量其實(shí)是可以在一個(gè)循環(huán)內(nèi)完成的。

接下來的處理方式就與上題截然不同了，既然一個(gè)循環(huán)的zui大進(jìn)水量是10 ，那么當(dāng)水池的容量達(dá)到36-10=26時(shí) ，剩下的10個(gè)工作量一定可以在一個(gè)循環(huán)內(nèi)完成，但是，由于一個(gè)循環(huán)的工作量是7，26無法被7整除，所以，我們要從一個(gè)循環(huán)的zui大工作量10那里，取來2個(gè)，就變成28，28÷7=4個(gè)循環(huán)，還剩下36-28=8個(gè)工作量，大家會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)剩余工作量它是大于一個(gè)循環(huán)的工作量7并且小于一個(gè)循環(huán)的zui大工作量10的，說明一個(gè)循環(huán)就可以完成，甲1小時(shí)工作完成6個(gè)工作量，乙1小時(shí)完成4個(gè)，完成8個(gè)工作量需要：1+0.5=1.5小時(shí)，再加上4個(gè)循環(huán)：4×3=12小時(shí)，所以共需12+1.5=13.5小時(shí)。