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一、基本數(shù)量關(guān)系:
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率,就是單位時間內(nèi)完成的工作量。工作總量、效率、時間之間的比例關(guān)系為:當工作總量一定,工作效率與工作時間成反比;
當工作效率一定,工作總量與工作時間成正比;
當工作時間一定,工作總量與工作效率成正比。
熟練掌握上述比例關(guān)系,只要在一個量固定的情況下,靈活運用正反比確定數(shù)量關(guān)系是有效、快速的解題思路之一。
二、?碱}型
1.普通工程問題
【例1】加工一批零件,原計劃每天加工15個,若干天可以完成。當完成加工任務(wù)的60%時,采用新技術(shù),效率提高20%。結(jié)果,完成任務(wù)的時間提前了10天。問這批零件共有多少個?
A.900 B.1500 C.2250 D.3450
【答案】C。解析:此題已知工作效率,要求工作總量,屬于普通工程問題,只需求出原計劃的工作時間即可。綜合運用特值比例法進行求解。由題意可知,完成剩下的2/5的工作量,效率由原來的5提高到6,那么時間比為6:5,即時間提前了1份,對應(yīng)的具體值為10天,原計劃的6份時間的實際值就為60天,完成了2份工作,完成5份工作得用150天,從而工作總量=15×150=2250,故選C。
2.多者合作問題
多人同時工作共同完成一項工程,合作效率=每個人的效率之和。
【例2】一件工作,甲做15天可完成,乙做10天可完成。問兩人合作幾天可以完成?
A.5 B.6 C.10 D.15
【答案】B。解析:此題為zui簡單的合作問題,同時開始工作,同時結(jié)束,運用特值法。特設(shè)工作總量為工作時間的公倍數(shù)30,則甲、乙的效率分別為2和3,那么合作一天的工作量為2+3=5,合作時間=30÷5=6,故選B。
3.交替合作問題
在多人合作完成一項工作的過程中,并不是同時工作,而是依次工作,即按照一定的時間順序進行工作。
【例3】一條隧道,甲單獨挖要20天完成,乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天,然后乙接替甲挖1天,再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么,挖完這條隧道共用多少天?【2009-國考-110】
A.13 B.14 C.15 D.16
【答案】B。解析:此題為典型的交替工作問題。特設(shè)工作總量為甲、乙工作時間20天和10天的公倍數(shù)20,則甲、乙的工作效率分別為1和2。工作方式為甲、乙、甲、乙、甲、乙……,顯然,甲、乙各工作一天是一個工作周期,一個周期的工作量為二者的效率和1+2=3,則6個周期的工作總量3×6=18zui接近工作總量20,此時還剩20-18=2個工作量,需要甲工作1天、乙工作半天,故總的工作時間為6×2+1+0.5=13.5天,故選B。
【考點點撥】交替工作,盡量不用比例法,而用特值法,特設(shè)工作總量。關(guān)鍵需弄清楚一個工作周期的時間與工作量,以及工作次序。
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