方程法在數(shù)學(xué)運(yùn)算中可以稱得上是萬能解法，這是因?yàn)榭碱}基本上都是在圍繞等量關(guān)系做數(shù)量運(yùn)算——無論題目多復(fù)雜，其間必然存在著一個(gè)或多個(gè)等量關(guān)系，題目中的未知量是具備數(shù)量關(guān)系的。有了這個(gè)前提，我們就可以將題目中的所有條件用數(shù)學(xué)等式表達(dá)出來，進(jìn)行求解。
一般在行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算考試中，我們將�？嫉闹R(shí)點(diǎn)分成多個(gè)題型，比如常見的“行程問題”、“工程問題”、“容斥問題”……方程法并沒有固定的解題對(duì)象，一般只要題目中出現(xiàn)等量關(guān)系、多未知數(shù)之間存在數(shù)量關(guān)系我們就可以用構(gòu)造方程的思路列出等式解題，下面我們來看“方程法”在各種不同題型中的應(yīng)用。
【例1】媽媽、姐姐、妹妹三人現(xiàn)在的年齡之和為64歲，當(dāng)媽媽的年齡是姐姐的年齡的三倍時(shí)，妹妹6歲；當(dāng)姐姐的年齡為妹妹的兩倍時(shí)，媽媽的年齡為34歲，問媽媽現(xiàn)在的年齡為多少歲？
【分析】本題為年齡問題，年齡問題在解題過程中我們常使用整除法和方程法，在列方程是年齡問題中最明顯的等量關(guān)系就是——年齡差相等。本題中通過分析我們可以找到兩組等量關(guān)系：媽媽和姐姐的年齡差，姐姐與妹妹的年齡差，用這兩部分的年齡差相等就可以列出等式進(jìn)行求解了。
我們做出如下表格就能清晰的將本題的數(shù)量關(guān)系找到：
在本題中明顯可以得到兩個(gè)等式：3x-x=34-2y;x-6=2y-y，通過這兩個(gè)方程可以容易的求解得出y=4,登入第三行可見當(dāng)媽媽34歲時(shí)，姐姐8歲，妹妹4歲，年齡和為46歲，和64歲之間差18歲，則沒人差6歲，則媽媽現(xiàn)在34+6=40歲。
方程法不僅可以適用于沒有具體方法的題型，同樣也適用于固定解法的題型中，比如和定求最值問題。比如和定求最值問題的求解中，在講解中我們常用構(gòu)造等差數(shù)列來解決常見的和定求極值問題，但是當(dāng)題型變化比較復(fù)雜時(shí)，難以用常見方法求解，方程法可以輕易解決這個(gè)復(fù)雜問題。
【例2】某年級(jí)七個(gè)班級(jí)的同學(xué)共植樹304棵，已知每個(gè)班至少植樹20棵，且棵樹都不想等，按數(shù)量從多少排名恰好為一班至七班，又知一班植樹的數(shù)量為二、三兩班之和，二班植樹為四五班級(jí)之和，那么三班最多植樹多少棵？
【分析】要求三班植樹盡量多，則應(yīng)讓其他班植樹盡量少，故六班和七班應(yīng)分別植20和21棵。設(shè)三班植樹x棵，則二班植樹x+1棵，一班植2x+1棵，四班和五班共植樹x+1棵，因此得到方程2x+1+x+1+x+x+1+20+21=304,解得x=52,即三班最多植樹52棵。代入驗(yàn)證四、五班的植樹棵樹，可滿足題干要求。
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