在我們歷年的各類公考中，會(huì)考查一些特殊的工程類問題——交替合作，而這類問題會(huì)涉及到一種特殊的解題方法——青蛙跳井。安徽公務(wù)員網(wǎng)在此為大家介紹一下巧用青蛙跳井規(guī)律解決工程問題的技巧。
一.基本青蛙跳井問題
1. 基本青蛙跳井問題最關(guān)鍵的題型特征：存在循環(huán)周期性以及周期內(nèi)既有正效率也有負(fù)效率。
2. 基本模型：
【例1】現(xiàn)有一口高10米的井，有一只青蛙坐落在井底，青蛙每一個(gè)白天上跳5米，但是由于井壁過于光滑，青蛙每一個(gè)晚上下滑3米，問該青蛙幾天能跳出此井?
【解析】青蛙白天晚上不停地上跳和下滑，存在周期性，一個(gè)白天加一個(gè)晚上即一天為一個(gè)周期，經(jīng)過一個(gè)周期青蛙上跳2米。大家會(huì)發(fā)現(xiàn)，無(wú)論最終青蛙花幾天的時(shí)間跳出此井，有一個(gè)規(guī)律是十分確定的，即當(dāng)青蛙跳出井口的時(shí)候，它一定處于上跳的過程，并不是下滑的過程，也就是說，只要運(yùn)動(dòng)N個(gè)周期之后，青蛙離井口的距離小于5米，那青蛙一次就能跳出此井，我們稱這個(gè)5米為預(yù)留距離，也稱作周期峰值�？偢叨仁�10米，一個(gè)周期青蛙上跳2米，因此需要N=[(10-5)÷2 ]=3個(gè)周期就能保證離井口的距離為5米，([ ]為向上取整符號(hào))，此時(shí)青蛙只需一次即可跳出井口，所以最終青蛙需要4天的時(shí)間才能跳出此井。
總結(jié)利用青蛙跳井規(guī)律解題的基本步驟：
1. 確定周期：求一個(gè)周期之內(nèi)的效率之和即周期值以及最大的效率即周期峰值;
2. 確定循環(huán)周期數(shù)：N=[(工作總量-周期峰值)÷周期值 ]([ ]為向上取整符號(hào));
3. 確定未完成的工作量：計(jì)算剩余的工作時(shí)間;
4. 確定總時(shí)間。
二.青蛙跳井與工程問題結(jié)合——增減交替合作求時(shí)間
特殊的工程問題——既有正效率也有負(fù)效率的交替合作問題，看似題目難度增大了，其實(shí)只是題目的說法變化了一下，其本質(zhì)不變，其本質(zhì)依舊屬于青蛙跳井問題，利用我們上面總結(jié)過的基本解題步驟能夠達(dá)到快速解題的效果。
【例2】一水池有甲進(jìn)水管和乙排水管各一根，當(dāng)水池是空的時(shí)候，若單獨(dú)打開甲進(jìn)水管，需要5小時(shí)可將水注滿;當(dāng)水池是滿的時(shí)候，若單獨(dú)打開乙排水管，需要10小時(shí)可以排空水池。如果按照甲、乙、甲、乙……的順序輪流各開1小時(shí)，要將水池注滿需要多少小時(shí)?
A.14 B.15 C.16 D.17
【解析】此題可將工作總量設(shè)為10份，則甲進(jìn)水管的效率為+2，乙排水管的效率為-1，甲乙各開1小時(shí)為一個(gè)周期，即每?jī)蓚�(gè)小時(shí)進(jìn)水1份，周期峰值為+2。循環(huán)周期數(shù)N=[(10-2)÷1]=8個(gè)周期，即16個(gè)小時(shí)，還有2份工作量未完成，只需甲進(jìn)水管工作1小時(shí)即可，所以最終工作總時(shí)間為17個(gè)小時(shí)。選擇D選項(xiàng)。
【例3】某糧倉(cāng)裝有三個(gè)輸送帶，甲乙輸入，丙輸出。要想空倉(cāng)貯滿，甲要4天，乙要5天;要想滿倉(cāng)送空，丙要10天。那么按照甲、乙、丙......的順序各開1天的交替方式，需要幾天貯滿空倉(cāng)?
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】此題可將工作總量設(shè)為20份，則甲、乙、丙的效率分別為+5、+4、-2，甲乙丙各開1天為一個(gè)周期，即每3天貯糧7份，周期峰值為+9。循環(huán)周期數(shù)為N=[(20-9)÷7]=2個(gè)周期，即6天，還剩9份糧食未貯滿，需要甲、乙各工作1天即可，所以最終總工作時(shí)間為8天。選擇D選項(xiàng)。
安徽公務(wù)員網(wǎng)相信，通過以上例題的解析，可以明顯看出，只要把握了青蛙跳井問題的核心規(guī)律即存在周期性、周期內(nèi)有正效率也有負(fù)效率，按照總結(jié)的基本解題步驟，即可快速解決工程問題中有正有負(fù)的交替完工問題。
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