時針分針與路程問題
一、基本知識點：
、基本公式：二v 只t
2 、相遇追及問題：
相遇距離s 二（vl + v2 ）又相遇時l ’司t 追及距離S = ( vl 一v2 ) x 追及時間t
3 、環(huán)形運動問題：
環(huán)形周長s 二（v1 十v2 ) x 相向運動的兩人兩次相遇的時間間隔t 環(huán)形周長s = ( v1 一vZ ) x 同向運動的兩人兩次相遇的時間間隔t
4 、流水行船問題：
順流路程＝順流速度火順流時間＝（船速＋水速）X 順流時間逆流路程＝逆流速度x 逆流時間＝（船速一水速）義逆流時間
5 、電梯運動問題：
能看到的電梯級數(shù)＝（人速十電梯速度）x 沿電梯運動方向運動所需時間能看到的電梯級數(shù)＝（人速一電梯速度）x 逆電梯運動方向運動所需時間
1 ．求在8 點幾分時，時針和分針重合在一起？
AS 點43 ( 7 / 11 ）分BS 點43 分CS 點43 ( 5 八l ）分DS 點53 ( 7 / 11 ）分
2 ．時鐘的時針和分針在6 點鐘恰好反向成一條直線，問下一次反向成一條直線是什么時間？（準確到秒）
A7 點5 分27 秒B . 7 點5 分28 秒C7 點5 分29 秒D7 點5 分30 秒3 ．某解放軍隊伍長450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，整個過程通訊員走了多少米？A . 950 B . 1000 C 1100 D . 1200
4 ．某解放軍隊伍長450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾那么整個過程隊伍前進了多少米？A . 550B 石00 C . 650 D 800
5 ．某解放軍隊伍長450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進廠一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么整個過程通訊員前進了多少米？
A . 550 B . 600 C650 D800
6 ．鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同進向南行進，行人速度為每小時3 . 6 千米，騎車人速度為每小時10 . 8 千米。這時，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22 秒鐘，通過騎車人用26 秒鐘。這列火車的車身總長戳）米。A 一286 B . 300 C . 400 D . 268
7 ．一列客車通過250 米長的隧道用25 秒，通過210 米長的隧道用23 秒。已知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長為320 米，速度每秒17 米。列車與華車從相遇到離開所用的時間為（）。
A . 1 60 秒B . 200 秒C . 40O 秒D . 190 秒
8 ．東、西兩城相距75 千米。小明從東向西走，每小時走6 . 5 千米；小強從西向東走，每小時走6 千米；小輝騎自行車從東向西，每小時騎行15 千米。3 人同時動身，途中小輝遇見小強又折回向東騎，這樣往返，直到3 人在途中相遇為止。問：小輝共走了（）千米。
A . 80 B . 60 C . 70 D . 50
9 ．姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑巧0 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？( )
A . 600B 名00 C . 1200 D . 1600
10 小明放學(xué)后，沿某路公共騎車路線以不變的速度不行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔30 分鐘就有輛公共騎車從后面超過他，每隔20 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？( ) A . 20 B24 C . 25 D . 30
11 ．商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2 個梯級，女孩每2 秒向上走3 個梯級。結(jié)果男孩用40 秒鐘到達，女孩用50 秒鐘到達。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯級有：A . 80 級B . 100 級C . 120 級D . 140 級
1 1 ．甲、
乙兩人從400 米的環(huán)形跑道的一點A 背向同時出發(fā)，8 分鐘后兩人第
三次相遇。己知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0 . 1 米，那么，兩人第三次相遇的地點與A 點沿跑道上的zui短距離是
A . 1 66 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米
12 ．甲乙兩列火車速度比是5 : 4 ，乙車先出發(fā)從B 站開往A 站，當(dāng)行到離B 站7 2 千米的地方時，甲車從A 站出發(fā)開往B 站，兩列火車相遇的地方離AB 兩站距離之比是3 : 4 ，那么兩站之間的距離為多少千米？
AZ16 B315 C480 D54O
13 ．有兩列火車相向而行，甲列火車每小時行72 千米，乙列火車每小時行54 千米，兩車錯車時，甲列車上的一位乘客發(fā)現(xiàn)，從乙列車車頭經(jīng)過他的車窗時開始，到該車車尾經(jīng)過他的車窗共用了n 秒，乙列車的車長是多少米？A320 B 340 C . 360 D 385
14 ．甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨清掃需要10 小時，乙車單獨清掃需要巧小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12 千米，問東、西兩城相距多少千米？
A45 B . 60 C 80 D 100
15 ．甲、乙兩清潔車執(zhí)行A 、B 兩地間的公路清掃任務(wù)，甲、乙兩車單獨清掃分別需2 小時，3 小時，兩車同時從A 、B 兩地相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃6
千米，A 、B 兩地共有多少千米？
A . 20 B . 3O C40 D60
答案與解析
1 ．求在8 點幾分時，時針和分針重合在一起？
AS 點43 ( 7 / 11 ）分BS 點43 分cs 點43 ( 5 / 11 ）分DS 點53 ( 7 / 11 ）分解析：時針的問題和路程問題解題思路是一致的，考慮8 點時、分針落后時針40 個格（每分為一格），而時針速度為每分1 / 12 格，分針速度每分一格，有追及問題可得：40 一（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7 , / 11 )
2 ．時鐘的時針和分針在6 點鐘恰好反向成一條直線，問下一次反向成一條直線是什么時間？（準確到秒）
A7 點5 分27 秒B7 點5 分28 秒C7 點5 分29 秒D7 點5 分30 秒解析：
在7 點的時候、時針與分針之間的夾角是210 度，分針每分鐘6 度，時針每分鐘走0 . 5 度。假設(shè)在經(jīng)過N 分鐘時針和分針成一條直線。這樣就把問題轉(zhuǎn)換為追擊問題。
2 10 + O . SN 一6N = 180
得卜5 ( 5 / 11 ）約等于5 分27 秒
3 ．某解放軍隊伍長450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，整個過程通訊員走了多少米？
A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200
解析：
從排尾到排頭用時為：450 二（3 一1 . 5 卜300 （秒），從排頭到排尾用的時間是400 / ( 3 + 1 . 5 ) = 1 00 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解決此類題目，一定要找準切入點，才能解決。
秒sha實戰(zhàn)方法：答案應(yīng)該是3 的整數(shù)倍，因此直接選D 。
3 ．某解放軍隊伍長450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么整個過程隊伍前進了多少米？A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
解析：
從排尾到排頭用時為：450 令（3 一1 . 5 ）二300 （秒），從排頭回排尾用的時間是450 / ( 1 . 5 + 3 ) = 100 ，一共用了400 秒。則：1 . 5 * 400 = 600 米實戰(zhàn)方法：只有600 是1 . 5 的整數(shù)倍，因此選B
5 ．某解放軍隊伍長450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么整個過程通訊員前進了多少米？
A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
解析：
秒sha實戰(zhàn)方法：只有600 是3 的倍數(shù)，因此選B 。
6 ．鐵路旁的一條平行小路卜，有一行人與一騎車人同進向南行進，行人速度為每小時3 . 6 千米，騎車人速度為每小時10 , 8 千米。這時，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22 秒鐘，通過騎車人用26 秒鐘。這列火車的車身總長是（）米。
A286 B . 300 C . 400D 忍68
解析：設(shè)火車速度是每秒X 米。行人速度是每秒3 . 6 * 1000 / 60 * 60 = l （米），騎車人速度是每秒1 . 8 * 1000 / 60 * 60 = 3 （米）根據(jù)己知條件列方程：( x 一1 ) * 22 = ( x 一3 ) * 26 ，解得：X 二14 （米），車長＝( 14 - l ) * 22 二286 （米卜這是常規(guī)方法
秒sha實戰(zhàn)方法：假設(shè)火車速度為每秒X 米，火車長度為S 。S = ( X 一l ) * 12 二（x 一3 ) * 26 ．則s 應(yīng)該是22 的整數(shù)倍，也應(yīng)該是26 的整數(shù)倍。A 符合。
7 一列客車通過250 米長的隧道用25 秒，通過210 米長的隧道用23 秒。己知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長為320 米，速度每
秒17 米。列車與華車從相遇到離開所用的時間為（）。
A . 1 60 秒B . 200 秒C . 400 秒D . 190 秒
解析：客車速度是每秒（250 一210 ) / ( 25 一23 ) = 20 米，車身長＝20 * 23 - 2 10 = 250 米
客車與火車從相遇到離開的時間是（250 + 320 ) / ( 20 一17 ) = 190 渺）8 ．東、西兩城相距75 千米。小明從東向西走，每小時走6 . 5 千米；小
強從西向東走，每小時走6 千米；小輝騎自行車從東向西，每小時騎行15 千米。3 人同時動身，途中小輝遇見小強又折回向東騎，這樣往返，直到3 人在途中相遇為止。問：小輝共走了（）千米。A . 80 B . 60 C 70 D . 90
解析：3 人相遇時間即明與強相遇時間，為75 / ( 6 . 5 + 6 ) = 6 小時，小輝騎了15 * 6 = 90 千米
9 ．姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)
去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？( )
A . 600 B . 800 C . 1200D . 1600
解析：由于小狗的運動規(guī)律不規(guī)則，但速度保持不變，故求出小狗跑的總時間即可。由于姐姐和小狗同時出發(fā)，同時終止，小狗跑的時間也就是姐姐追弟弟的時間。
這個時間為80 干（60 一40 ) = 4 分鐘
小狗跑了150x4 = 600 米
10 ．小明放學(xué)后，沿某路公共騎車路線以不變的速度不行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔30 分鐘就有輛公共騎車從
后面超過他，每隔20 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？( )
A . 20 B . 24 C . 25 D . 3O
解析：設(shè)兩輛車間距為S 。有S 二（V 車＋V 人）X 20
S = ( V 車一V 人）x 30
求得V 車＝SV 人
故發(fā)車間隔為：T 二S 周車＝24 分鐘
H ．商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2 個梯級，女孩每2 秒向上走3 個梯級。結(jié)果男孩用40 秒鐘到達，女孩用50 秒鐘到達。則當(dāng)該扶梯靜止時，可看到的扶梯級有：
A . 80 級’B . 100 級C . 120 級D . 140 級
解析；總路程為“扶梯靜止時可看到的扶梯級”，速度為“男孩或女孩每個單位向上運動的級數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時的速度為X ，則可列方程
如下，
( X + 2 ) X40 二（X + 3 / 2 ) X50
解得卜0 . 5 也即扶梯靜止時可看到的扶梯級數(shù)（2 + 0 . 5 ) X40 = 100
n ．甲、乙兩人從400 米的環(huán)形跑道的一點A 背向同時出發(fā)，8 分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0 . 1 米，那么，兩人第三次相遇的地點與A 點沿跑道上的zui短距離是
A . 166 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米解析，此題為典型的速度和問題，為方便理解可設(shè)甲的速度為X 米／分，乙的速度為Y 米／分，則依題意可列方程
SX + SY = 400x3
X 一Y 二6 （速度差0 . 1 米砂二6 米／分）
從而解得X = 78Y = 72
由Y = 72 ，可知，8 分鐘乙跑了576 米，顯然此題距起點的zui短距離為176 米。
12 ．甲乙兩列火車速度比是5 : 4 ，乙車先出發(fā)從B 站開往A 站，當(dāng)行到離B 站72 千米的地方時，甲車從A 站出發(fā)開往B 站，兩列火車相遇的地方離AB 兩站距離之比是3 : 4 ，那么兩站之間的距離為多少千米？
AZ . 16 B . 315 C . 480 D . 540
解析：
方法1 ：利用時間，速度與路程的關(guān)系巧解。拼s / v ，相遇的時候，甲乙兩車所行駛的路程之比是3 : 4 ，由于甲乙兩列火車速度比是5 : 4 ，為了方便計算，不妨假設(shè)相遇的時候，甲乙兩車所行駛的路程之比是3 : 4 二巧：20 ，這樣可以求出甲乙行駛的時間之比是3 : 5 ，也就是說乙多走了2 份時間，乙在2 份時間內(nèi)行駛了72 小時，進而可以求出乙在5 份時間內(nèi)行
駛了180 千米。150 令4X ( 3 + 4 片15 千米
秒sha實戰(zhàn)方法：兩列火車相遇的地方離AB 兩站的距離比是3 : 4 ，那么AB 兩站之間的距離應(yīng)該是3 + 4 = 7 的整數(shù)倍。只有b 滿足條件。
13 ．有兩列火車相向而行，甲列火車每小時行72 千米，乙列火車每小時行54 千米，兩車錯車時，甲列車上的一位乘客發(fā)現(xiàn)，從乙列車車頭經(jīng)過他的車窗時開始，到該車車尾經(jīng)過他的車窗共用了11 秒，乙列車的車長是多少米？A . 320 B . 340 C 360 D 385
解析：乙車的車長位兩列火車在11 秒內(nèi)所走的路程之和，72 千米／小時＝20 米／秒，54 千米／小時＝巧米／秒，所以乙車車長為：( 20 + l 5 ) Xll = 385 米實戰(zhàn)方法：到該車車尾經(jīng)過他的車窗共用了11 秒，答案是n 的倍數(shù)，385 符合。
14 ．甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨清掃需要10 小時，乙車單獨清掃需要巧小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12 千米，問東、西兩城相距多少千米？
A . 45 B 60 C . 80 D . 100
解析：
方法1 ：假設(shè)甲乙的工作效率分別是1 / 10 , 1 八5 ，兩車合掃，掃完全程需要多少時間是1 + ( 1 / ro + l / 15 卜6 小時。甲每小時比乙多掃1 / 10 一1 / 15 = l / 3o ，掃完全程甲比乙多掃1 / 3 0x6 = l 巧，相遇時甲車比乙車多清掃12 千米，因此全程是12 二l / 5 ＝石0 千米。
方法2 ：甲乙兩車單獨清掃分別需10 小時、巧小時，10 和巧的zui小公倍數(shù)是30 ，為了方便計算，假設(shè)全程是30a 。甲車每小時掃3a ，乙車每小時掃2a ，甲車每小時比乙車多掃a 。
兩車合作掃完全程需要30a 令（2a 月守6 小時，甲車比乙車多掃6a , 6a = l2 , a = 2 。全程30a ＝石0 千米。方法2 比方祛1 更簡單。
方法1 和2 是一般的解題方法，也是培訓(xùn)班的解題方法。在考試中，采用這樣的方法是不能取得高分的，同時時間上也會很緊張，出現(xiàn)來不及做的情況。通過秒sha，為其他題目留出些時間，是行測獲得高分方法。
實戰(zhàn)方法：甲車單獨清掃需要］0 小時，乙車單獨清掃需要15 小時，說明全長應(yīng)該是10 和巧的整數(shù)倍，只有B 符合。
巧．甲、乙兩清潔車執(zhí)行A 、B 兩地間的公路清掃任務(wù)，甲、乙兩車單獨清掃分別需2 小時，3 小時，兩車同時從A 、B 兩地相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃6 千米，A 、B 兩地共有多少千米？
A . 20 B . 30 C . 40 D . 60
解析：
常規(guī)方法和前面一樣
秒sha：甲、乙兩車單獨清掃分別需2 小時，3 小時，說明全長時3 的倍數(shù)。只有B 符合。
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