發(fā)散思維快速破解幾何問題
近些年來無論國家公務(wù)員考試，還是各省市各種公職類考試，幾何問題都處于一個(gè)高頻考點(diǎn)，究其原因無非就是幾何問題是最能考察考生理科思維能力，因?yàn)樗Y(jié)合了數(shù)與形，更加全面?zhèn)戎氐目疾炝丝忌芊穸虝r(shí)間內(nèi)處理這類問題。需要求廣大考生一定要重視幾何問題的學(xué)習(xí)，更加重要的是培養(yǎng)幾何問題的多角度發(fā)散性思維，接下來專家就從一個(gè)簡單幾何問題入手談?wù)剮缀螁栴}的一些快速求解思路，希望廣大考生能夠培養(yǎng)多角度幾何思維，快速應(yīng)付行測考試當(dāng)中的一些幾何問題。
【例題】在如圖所示的梯形ABCD當(dāng)中，有AD//BC,AC與BD交于O點(diǎn)，過0作EF//AD且與兩腰交于E、F點(diǎn)。AD=6，BC=18，求EF=
A.8 B.9 C.10 D.12
解題方法1：最常規(guī)思路，梯形由平行線和對角線分割成多個(gè)三角形，考慮相似性。
【解析一】AD//BC，可得△AOD與△COD相似，AD/BC=1/3,可得AO/OC=1/3。
由△AOE與△ACB形似，AO/AC=1/4，可得EO/BC=1/4。且BC=18，可得
EO=9/2。同理可得FO=9/2。那么EF=9,選擇B選項(xiàng)。
解題方法2:滾動(dòng)法可快速求解相似性比例問題。
【解析二】由解析一當(dāng)中可以得出AD/BC=1/3,那么O點(diǎn)在豎直方向上就是梯形高的4等分點(diǎn)，同樣E，F(xiàn)分別為AB和DC的一個(gè)4等分點(diǎn)。也就是說AD滾動(dòng)到BC需要滾動(dòng)四次呈現(xiàn)線性增長，由AD到BC，從6增長到18增加了12，那每次增加12/4=3,那AD滾動(dòng)到EF只需要增加一次3，也就是EF=6+3=9.
解題方法3：公式法。幾何敏感性，觀察其中圖形比例關(guān)系，總結(jié)出結(jié)論直接套用公式，快，準(zhǔn)，狠。
【解析三】由相似性△AOE與△ACB相似，EO/BC=AE/AB.........................①
由相似性△OBE與△DBA相似，EO/AD=EB/AB.........................②
�、�+②得EO/BC+EO/AD=1,可得1/BC+1/AD=1/EO。
同理可得1/BC+1/AD=1/OF。
解得EF=EO+OF=9
結(jié)論：過梯形對角線交點(diǎn)且與兩底平行的截線段相等，且與上下底呈倒數(shù)和等量關(guān)系，那么以后遇到這類問題就可以直接套公式。
其實(shí)幾何問題涉及到數(shù)形結(jié)合，考察范圍非常廣泛，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不至于梯形結(jié)合三角形這類問題，通�？荚嚠�(dāng)中還會(huì)涵蓋覆蓋問題，割補(bǔ)法求不規(guī)則圖形面積，等體積類問題以及近些年某些地方省份出現(xiàn)幾何問題當(dāng)中求最值問題和截面問題，甚至路徑規(guī)劃長短問題。考生可以自己多積累多總結(jié)，專家建議考生準(zhǔn)確把握好每種題型及對應(yīng)的解題方法，力爭在考試中做到快、準(zhǔn)、狠。
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