雞兔同籠中的總頭數(shù)是“兩數(shù)之和”，如果把條件換成“兩數(shù)之差”，又應(yīng)該怎樣去解呢？
例7 買一些4分和8分的郵票，共花6元8角.已知8分的郵票比4分的郵票多40張，那么兩種郵票各買了多少?gòu)垼?/SPAN>
解一：如果拿出40張8分的郵票，余下的郵票中8分與4分的張數(shù)就一樣多.
（680-8×40）÷（8+4）=30（張），這就知道，余下的郵票中，8分和4分的各有30張.
因此8分郵票有40+30=70（張）.
答：買了8分的郵票70張，4分的郵票30張.
也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.
解二：譬如，假設(shè)有20張4分，根據(jù)條件“8分比4分多40張”，那么應(yīng)有60張8分.以“分”作為計(jì)算單位，此時(shí)郵票總值是4×20+8×60=560.比680少，因此還要增加郵票.為了保持“差”是40，每增加1張4分，就要增加1張8分，每種要增加的張數(shù)是：
（680-4×20-8×60）÷（4+8）=10（張）.
因此4分有20+10=30（張），8分有60+10=70（張）.
例8 一項(xiàng)工程，如果全是晴天，15天可以完成.倘若下雨，雨天一天工程要多少天才能完成？
解：類似于例3，我們?cè)O(shè)工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例題解一的方法，晴天有
（150-8×3）÷（10+8）= 7（天）.
雨天是7+3=10天，總共7+10=17（天）.
答：這項(xiàng)工程17天完成.
請(qǐng)注意，如果把“雨天比晴天多3天”去掉，而換成已知工程是17天完成，由此又回到上一節(jié)的問(wèn)題.差是3，與和是17，知道其一，就能推算出另一個(gè).這說(shuō)明了例7、例8與上一節(jié)基本問(wèn)題之間的關(guān)系.
總腳數(shù)是“兩數(shù)之和”，如果把條件換成“兩數(shù)之差”，又應(yīng)該怎樣去解呢？
例9 雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問(wèn)雞與兔各幾只？
解一：假如再補(bǔ)上28只雞腳，也就是再有雞28÷2=14（只），雞與兔腳數(shù)就相等，兔的腳是雞的腳4÷2=2（倍），于是雞的只數(shù)是兔的只數(shù)的2倍.
兔的只數(shù)是：（100+28÷2）÷（2+1）=38（只）.
雞是：100-38=62（只）.
答：雞62只，兔38只.
當(dāng)然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只數(shù)是（100-28÷4）÷（2+1）+7=38（只）.
也可以用任意假設(shè)一個(gè)數(shù)的辦法.
解二：假設(shè)有50只雞，就有兔100-50=50（只）.此時(shí)腳數(shù)之差是：
4×50-2×50=100，
比28多了72.就說(shuō)明假設(shè)的兔數(shù)多了（雞數(shù)少了）.為了保持總數(shù)是100，一只兔換成一只雞，少了4只兔腳，多了2只雞腳，相差為6只（千萬(wàn)注意，不是2）.因此要減少的兔數(shù)是：
（100-28）÷（4+2）=12（只）.
兔只數(shù)是：
50-12=38（只）.
另外，還存在下面這樣的問(wèn)題：總頭數(shù)換成“兩數(shù)之差”，總腳數(shù)也換成“兩數(shù)之差”.
例10 古詩(shī)中，五言絕句是四句詩(shī)，每句都是五個(gè)字；七言絕句是四句詩(shī)，每句都是七個(gè)字.有一詩(shī)選集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字?jǐn)?shù)卻反而少了20個(gè)字.問(wèn)兩種詩(shī)各多少首.
解一：如果去掉13首五言絕句，兩種詩(shī)首數(shù)就相等，此時(shí)字?jǐn)?shù)相差
13×5×4+20=280（字）.
每首字?jǐn)?shù)相差：7×4-5×4=8（字）.
因此，七言絕句有：28÷（28-20）=35（首）.
五言絕句有：35+13=48（首）.
答：五言絕句48首，七言絕句35首.
解二：假設(shè)五言絕句是23首，那么根據(jù)相差13首，七言絕句是10首.字?jǐn)?shù)分別是20×23=460（字），28×10=280（字），五言絕句的字?jǐn)?shù)，反而多了：460-280=180（字）.與題目中“少20字”相差：180+20=200（字）.
說(shuō)明假設(shè)詩(shī)的首數(shù)少了.為了保持相差13首，增加一首五言絕句，也要增一首七言絕句，而字?jǐn)?shù)相差增加8.因此五言絕句的首數(shù)要比假設(shè)增加
200÷8=25（首）.
五言絕句有
23+25=48（首）.
七言絕句有
10+25=35（首）.
在寫出“雞兔同籠”公式的時(shí)候，我們假設(shè)都是兔，或者都是雞，對(duì)于例7、例9和例10三個(gè)問(wèn)題，當(dāng)然也可以這樣假設(shè).現(xiàn)在來(lái)具體做一下，把列出的計(jì)算式子與“雞兔同籠”公式對(duì)照一下，就會(huì)發(fā)現(xiàn)非常有趣的事.
例7，假設(shè)都是8分郵票，4分郵票張數(shù)是（680-8×40）÷（8+4）=30（張）.
例9，假設(shè)都是兔，雞的只數(shù)是（100×4-28）÷（4+2）=62（只）.
例10，假設(shè)都是五言絕句，七言絕句的首數(shù)是（20×13+20）÷（28-20）=35（首）.
首先，請(qǐng)讀者先弄明白上面三個(gè)算式的由來(lái)，然后與“雞兔同籠”公式比較，這三個(gè)算式只是有一處“-”成了“+”.其奧妙何在呢？當(dāng)你進(jìn)入初中，有了負(fù)數(shù)的概念，并會(huì)列二元一次方程組，就會(huì)明白，從數(shù)學(xué)上說(shuō)，這一講前兩節(jié)列舉的所有例子都是同一件事.
例11
有一輛貨車運(yùn)輸2000只玻璃瓶，運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好的瓶子數(shù)目計(jì)算，每只2角，如有破損，破損瓶子不給運(yùn)費(fèi)，還要每只賠償1元.結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元，問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃瓶破損了幾只？
解：如果沒(méi)有破損，運(yùn)費(fèi)應(yīng)是400元.但破損一只要減少1+0.2=1.2（元）.因此破損只數(shù)是（400-379.6）÷（1+0.2）=17（只）.
答：這次搬運(yùn)中破損了17只玻璃瓶.
請(qǐng)你想一想，這是“雞兔同籠”同一類型的問(wèn)題嗎？
例12 有兩次自然測(cè)驗(yàn)，第yi次24道題，答對(duì)1題得5分，答錯(cuò)（包含不答）1題倒扣1分；第二次15道題，答對(duì)1題8分，答錯(cuò)或不答1題倒扣2分，小明兩次測(cè)驗(yàn)共答對(duì)30道題，但第yi次測(cè)驗(yàn)得分比第二次測(cè)驗(yàn)得分多10分，問(wèn)小明兩次測(cè)驗(yàn)各得多少分？
解一：如果小明第yi次測(cè)驗(yàn)24題全對(duì)，得5×24=120（分）.那么第二次只做對(duì)30-24=6（題）得分是：8×6-2×（15-6）=30（分）. 兩次相差：120-30=90（分）.
比題目中條件相差10分，多了80分.說(shuō)明假設(shè)的第yi次答對(duì)題數(shù)多了，要減少.第yi次答對(duì)減少一題，少得5+1=6（分），而第二次答對(duì)增加一題不但不倒扣2分，還可得8分，因此增加8+2=10分.兩者兩差數(shù)就可減少6+10=16（分）.（90-10）÷（6+10）=5（題）.
因此，第yi次答對(duì)題數(shù)要比假設(shè)（全對(duì)）減少5題，也就是第yi次答對(duì)19題，第二次答對(duì)：30-19=11（題）.
第yi次得分：5×19-1×（24- 9）=90.
第二次得分：8×11-2×（15-11）=80.
答：第yi次得90分，第二次得80分.
解二：答對(duì)30題，也就是兩次共答錯(cuò)
24+15-30=9（題）.
第yi次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去5+1=6（分），第二次答錯(cuò)一題，要從滿分中扣去8+2=10（分）.答錯(cuò)題互換一下，兩次得分要相差6+10=16（分）.
如果答錯(cuò)9題都是第yi次，要從滿分中扣去6×9.但兩次滿分都是120分.比題目中條件“第yi次得分多10分”，要少了6×9+10.因此，第二次答錯(cuò)題數(shù)是：（6×9+10）÷（6+10）=4（題）·
第yi次答錯(cuò) 9-4=5（題）.
第yi次得分 5×（24-5）-1×5=90（分）.
第二次得分 8×（15-4）-2×4=80（分）.
習(xí)題二
1.買語(yǔ)文書30本，數(shù)學(xué)書24本共花83.4元.每本語(yǔ)文書比每本數(shù)學(xué)書貴0.44元.每本語(yǔ)文書和數(shù)學(xué)書的價(jià)格各是多少？
2.甲茶葉每千克132元，乙茶葉每千克96元，共買這兩種茶葉12千克.甲茶葉所花的錢比乙茶葉所花錢少354元.問(wèn)每種茶葉各買多少千克？
3.一輛卡車運(yùn)礦石，晴天每天可運(yùn)16次，雨天每天只能運(yùn)11次.一連運(yùn)了若干天，有晴天，也有雨天.其中雨天比晴天多3天，但運(yùn)的次數(shù)卻比晴天運(yùn)的次數(shù)少27次.問(wèn)一連運(yùn)了多少天？
4.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20道題，做對(duì)一題得5分，做錯(cuò)一題倒扣1分，不做得0分.小華得了76分.問(wèn)小華做對(duì)了幾道題？
5.甲、乙二人射擊，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分.每人各射10發(fā)，共命中14發(fā).結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí)，甲比乙多10分.問(wèn)甲、乙各中幾發(fā)？
6.甲、乙兩地相距12千米.小張從甲地到乙地，在停留半小時(shí)后，又從乙地返回甲地，小王從乙地到甲地，在甲地停留40分鐘后，又從甲地返回乙地.已知兩人同時(shí)分別從甲、乙兩地出發(fā)，經(jīng)過(guò)4小時(shí)后，他們?cè)诜祷氐耐局邢嘤?如果小張速度比小王速度每小時(shí)多走1.5千米，求兩人的速度.
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