村官行測：巧解數(shù)學運算中構造問題

發(fā)布時間：2013.05.10 瀏覽次數(shù)：5011次來源：尚邦公考

在歷年公務員、村官等考試中，數(shù)學運算中有一類考題稱為“構造問題”，這種問題的問法經常涉及到“zui多”或者 “zui少”。在zui近這幾年的公務員考試中，這樣的題目花樣在不斷的翻新，并且難度在加大。很多考生面臨這樣的題目，感覺無從下手，在考試的時候一看就直接放棄。造成這樣的原因是因為對這樣的題目歸類不清晰，且解題的思路不明確，造成了對這一類題目的恐懼。下面，首先對有關“構造問題”的題目進行歸類，然后又對每類題目逐一進行了解答。

一、抽屜原理的構造問題

識別：有若干種不同的事物，從中至少抽出幾個，才能保證在抽出的事物符合問題的要求。這類問題的識別往往不是靠“至少”去識別，而是有“保證”或隱藏“保證”含義這樣的關鍵字。

解法：確定問題的要求(取N個)，運用zui不利的原則，每種事物zui多取(N-1個)，某種事物不滿足問題要求或者數(shù)量不夠(N-1個)，則全取，把所有數(shù)量相加以后，再加1，即可。

【例題1】有300名求職者參加高端人才專場招聘會，其中軟件設計類、市場營銷類、財務管理類和人力資源管理類分別有100、80、70和50人。問至少有多少人找到工作，才能保證一定有70名找到工作的人專業(yè)相同？( )

A. 71 B.119

C. 258 D.277

【答案】C

【解析】先確定目標“有70名找到工作的人專業(yè)相同”。但是我們發(fā)現(xiàn)有的專業(yè)能滿足70個；有的不能滿足70個。

運用zui不利原則，能滿足的取70個，則需要取69×3=207個，不能滿足的，全部取完，就去50個，一共需要207+50+1=258個，故答案為C。

二、數(shù)列型構造問題

識題：題目中有若干個雷同事物且數(shù)量的和為定值，求其中某一特定排名的量所對應的zui大值或zui小值。

解法：將問題中所需要的變量設為X，如果其為zui大，則只需要讓其它量zui小即可；反之，要求Xzui小，則考慮其它量盡可能大，相加等于總量，解方程就可以得出結論。

【例題2】一次數(shù)學考試滿分是100分，某班前六名同學的平均得分是95分，排名第六的同學的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整數(shù)，那么排名第三的同學zui少得多少分？

A. 94 B. 97

C. 95 D. 96

【答案】D

【解析】6個人總分為570分，排名第三要zui少，則其他部分需要盡可能大。那么第yi名為100，第二名為99。設第三名為X，第4，5名次需要盡可能大，設為x-1，x-2，根據(jù)題意列方程為：

100+99+x+x-1+x-2+86=570，解方程為x=96。故答案選D。

三、集合型構造問題

識題：在一個總集合里，包含有多個子集合，，每個子集合存在相同的兩種相反的屬性，求這些子集合一種屬性在什么情況下總量zui大。

解法：當需要求解某種屬性之和zui大問題，正面難以求解的情形下，我們可以求解這種屬性的相反屬性。再用總數(shù)減去反面的極值，就可以得到問題中的極值。

【例題3】某社團共有46人，其中35人愛好戲劇，30人愛好體育，38人愛好寫作，40人愛好收藏，這個社團至少有多少人以上四項活動都喜歡？( )

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

【答案】A

【解析】在這個問題中每個子集合都包含了喜歡與不喜歡這樣的相反屬性。問題要求的是四項都喜歡的和的極值，相對來說比較難求解，但是我們可以去求解每種活動不喜歡的人數(shù)，進行反面求解更加方便。不喜歡這四項活動的人數(shù)分別為46-35=11人，46-30=16人，46-38=8人，46-40=6人。有一種活動不喜歡一樣的人數(shù)zui多，則四個都喜歡的人數(shù)就zui少。4個集合均無交集，不喜歡的人數(shù)就zui多，為 11+16+8+6=41人，所以四種活動都喜歡的人數(shù)zui少為46-41=5人，答案選A。

四、幾何型構造問題

識題：在集合問題中，問題中所求的線，面，體相關的屬性的量為zui大zui小的問題。

解法：盡可能尋找所求的“線，面，體相關的屬性的量”的區(qū)間范圍，確定所求的zui大zui小問題的極端情況，根據(jù)幾何問題的解法求解。

【例題4】將邊長為1的正方體一刀切割為2個多面體，其表面積之和zui大為：( )

A. 6+2√2 B. 6+2√3

C. 6+√2 D. 6+√3

【答案】A

【解析】所求兩個多面體的面積，只需要將立方體的外表面面積加上切割出現(xiàn)的面積即可。但是所求面積要zui大，立方體外表面積不變，需要要讓切割出現(xiàn)的面積zui大即可。切割出現(xiàn)的面積zui小為2個正方形的面積，zui大的情形就是變長為1和√2的長方形，面積為。因此表面積zui大為6+2√2。答案為A。

這類問題幾乎是省考的必考題型，有的題目難度比較大，但是只要將題目分好類，掌握好每類題目的解題思路，這樣的難題也就變得不再難。