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公務(wù)員考試行測(cè)試卷上的容斥問題，從字面意思上來看，就是包含和排斥問題，是一種計(jì)數(shù)問題。在計(jì)數(shù)過程中，集合與集合之間有部分是重復(fù)包含的，但為了不重復(fù)計(jì)數(shù)，應(yīng)從他們的和中扣除重復(fù)部分，這就是容斥問題。安徽省黨校公考培訓(xùn)中心專家發(fā)現(xiàn)，考生在解決這類問題的過程中，一般會(huì)借助文氏圖來解題。用一個(gè)大正方形表示全集-I，圓圈表示集合-A、B，交叉部分就是A∩B，A和B所包含的所有就是A∪B，在全集I內(nèi)，但是不在集合A和B中的元素就是∅。這是我們?cè)诮忸}過程中常用的文氏圖方法，可以使數(shù)量關(guān)系一目了然。
這與我們之前學(xué)的邏輯課程中概念間的相互關(guān)系中的交叉關(guān)系有一定的聯(lián)系，一起來復(fù)習(xí)下，概念間的相互關(guān)系，大致有五種關(guān)系：全同、全異、包含、包含于和交叉，每一種都可以用邏輯語(yǔ)言和文氏圖來描述，比如說交叉關(guān)系，汽車和人，那他們交叉的部分是什么?機(jī)器人?那也就是變形金剛，有些汽車是人，有些人是汽車，這是對(duì)概念本身含義的交叉。那如果對(duì)概念所代表的數(shù)字進(jìn)行交叉，就形成了數(shù)學(xué)運(yùn)算中的容斥問題，同樣可以用數(shù)學(xué)關(guān)系和文氏圖來描述，比如說汽車有10輛，人有8人，變形金剛有2人，那這個(gè)變形金剛的2人既是汽車又是人。
容斥問題題干的特點(diǎn)是：題干中會(huì)給出多個(gè)概念(集合)，他們之間有交集關(guān)聯(lián)。
常用方法——文氏圖法：核心是把重復(fù)數(shù)的次數(shù)變?yōu)橹粩?shù)1次，或者說把重疊的面積變成一層。
做法：先不考慮重疊的情況，把包含于某內(nèi)容中的所有對(duì)象的數(shù)目先計(jì)算出來，然后再把計(jì)數(shù)時(shí)重復(fù)計(jì)算的數(shù)目排斥出去，把遺漏的數(shù)目補(bǔ)上，使得計(jì)算結(jié)果既無(wú)遺漏又無(wú)重復(fù)。
例題1：某班有若干名學(xué)生，每名學(xué)生都至少喜歡一種花，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，既喜歡玫瑰花又喜歡百合花的學(xué)生是4人，問全班共有多少人?
A、28 B、30 C、32 D、34
解析：全班總?cè)藬?shù)=18+16-4=30人。答案為B。
例題2：某班有若干名學(xué)生，每名學(xué)生都至少喜歡一種花，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，喜歡棉花的有8人，其中同時(shí)喜歡玫瑰花和百合花的有6人，喜歡百合花和棉花的有4人，喜歡玫瑰花和棉花的有2人，三種花都喜歡的有1人，問全班共有多少人?
A、29 B、30 C、31 D、34
解析：根據(jù)文氏圖法的原則和解答思路，全班共有人：18+16+8-6-4-2+1=31，答案為C。
例題3：某班有若干名學(xué)生，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，喜歡棉花的有8人，同時(shí)喜歡兩種花的有4人，同時(shí)喜歡三種花的有2人，一種花都不喜歡的有3人，問全班共有多少人?
解析：根據(jù)文氏圖法的原則和解答思路，同時(shí)喜歡兩種花的4人共加了兩次，要減去一次，同時(shí)喜歡三種花的2人總共加了三次，所以要減去兩次，zui后把一種花都不喜歡的3人加起來，故全班共有人：18+16+8-4-2*2+3=37人。
安徽省黨校公考培訓(xùn)中心專家認(rèn)為，在容斥問題中，文氏圖法幾乎可以大部分的題型，那么，解題原則就兩點(diǎn)：一是重疊區(qū)域變?yōu)橐粚?二是做到不重不漏，這樣在考試中就能做到萬(wàn)無(wú)一失了。
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