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一、問題概述
雞兔同籠是我國古代的一類有名的算術(shù)題，zui早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。閑話插一句，《孫子算經(jīng)》大約是公元四、五世紀寫的，離現(xiàn)在已經(jīng)有一千多年的歷史了，這本書是我國有名的《算經(jīng)十書》里面的一本，大家有興趣可以去看一下。
話題轉(zhuǎn)回來，《孫子算經(jīng)》里面有這么一道題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?轉(zhuǎn)化成為現(xiàn)在的話來說就是：現(xiàn)在把一群雞和一群兔子關(guān)到一起，有個人去數(shù)一下，從上面數(shù)，發(fā)現(xiàn)一共有35個頭，從下面數(shù)，發(fā)現(xiàn)有94條腿，問有多少只雞，多少只兔子?
下面我們來介紹兩種方法來解決這個問題。
二、解題方法
(一)假設(shè)法
首先我們用一種常規(guī)的方法來做做這道題。我們知道，一只雞有2條腿，一只兔子有4條腿，現(xiàn)在一共有35只動物，卻有94條腿，說明雞和兔都是存在的。我們假設(shè)所有的動物都是雞，那么35個動物就應(yīng)該有70條腿，這樣就少了24條腿，對吧?大家可以想一想，這24條腿是從何而來的?原因就出在我們的假設(shè)中，我們把所有的動物都看成是雞，而實際上每一只兔子是比雞多了2條腿，這24條腿應(yīng)該就是因為我們把12只兔子看成了雞，也就是說應(yīng)該有12只兔子，那雞就應(yīng)該有35-12=23只。
我們總結(jié)一下上面的推導過程，可以知道設(shè)雞求兔的公式為：
兔頭數(shù)=(總足數(shù)-2×總頭數(shù))÷(4-2)
雞頭數(shù)=總頭數(shù)-兔頭數(shù)
我們還可以通過假設(shè)全部動物是兔子來求。如果所有的動物都是兔子，那么就應(yīng)該有4×35=140條腿，比已知多了46條腿，我們也可以很明顯看出，這46條腿就是我們把雞算成了兔子的結(jié)果，每一只雞多算了2條腿，所以，雞的數(shù)量應(yīng)該是46÷2=23只，兔子的數(shù)量為35-23=12只。兩種方法得出來的結(jié)果完全一樣。
我們同樣總結(jié)一下，設(shè)兔求雞的公式為：
雞頭數(shù)=(4×總頭數(shù)-總足數(shù))÷(4-2)
兔頭數(shù)=總頭數(shù)-雞頭數(shù)
大家注意一下這兩組公式，很重要的結(jié)論就出來了：
我們?nèi)绻笸玫臄?shù)量，就要把所有的動物假設(shè)為雞來求;如果要求雞的數(shù)量，那就把所有的動物假設(shè)是兔子。也就是說，在雞兔同籠問題中，如果我們要求其中一種東西時，就把所有的東西都當成是另一種東西，這樣就能求出它的數(shù)量了。
(二)方程法
也許有同學覺得剛才的假設(shè)法很復雜，想起來總是在繞圈子，那么我現(xiàn)在來介紹另外一種簡單明了的方法——方程法。還是上面那道題，我們再來仔細看一下，題目要求的是雞和兔子的數(shù)量，那我們簡單的把雞的數(shù)量寫成雞，兔的數(shù)量寫成兔，也就是說雞+兔=35�，F(xiàn)在再來看腿的情況，雞有2條腿，兔有4條腿，那么來算腿的數(shù)量，就有2雞+4兔=94。我們現(xiàn)在把兩個方程放到一起：雞+兔=35，2雞+4兔=94，這個方程很容易能夠解出來，大家可以算一下，得到，雞有23只，兔有12只。
用方程法來解這類問題，只需要分別假設(shè)出這些東西的數(shù)量，然后很容易就能列出二元一次方程組來求解。
例題 有大小兩種瓶，大瓶可以裝水5千克，小瓶可裝水1千克，現(xiàn)在有100千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個?
A.26個 B.28個 C.30 個 D.32個
【解析】將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量視為雞腳，假設(shè)全為小瓶，則大瓶數(shù)=(總水量-小瓶裝水量×總瓶數(shù))÷(大、小瓶裝水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=1個，小瓶數(shù)為52-12=40個。大瓶和小瓶相差40-12=28個，選B。
還可用列方程法求得答案，設(shè)有大瓶x個，小瓶y個，列二元一次方程組5x+y=100,x+y=52,解得x=12，y=40，相差y-x=28個。
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