行測指導(dǎo)：數(shù)量關(guān)系“交替合作問題”

發(fā)布時間：2015.03.30 瀏覽次數(shù)：4850次來源：好仕途遴選

　本文重點(diǎn)學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中的一個常考考點(diǎn)——交替合作問題，一般的交替合作問題解決起來并不難，只要找對方法按照科學(xué)步驟基本就能解決。下面我們通過例題來進(jìn)行講解：

　　例1 完成一項(xiàng)工作，甲單獨(dú)做需要12小時，乙單獨(dú)做需要15小時，丙單獨(dú)做需要18小時，現(xiàn)按照甲、乙、丙輪流各工作1小時這樣的方式，當(dāng)工程完工時，總共工作了多少小時?

　　A.14小時 B.14小時30分 C.15小時 D.15小時30分

　　【解析】交替工作，也叫輪流工作，顧名思義就是每個人按照一定的順序輪流工作。在這道題里，甲干1小時，乙干1小時，丙干1小時，接下來又是甲干1小時，乙干1小時，丙干1小時，在這種題型里我們就可以把甲干1小時，乙干1小時，丙干1小時當(dāng)做一個循環(huán)來看，這樣做起來就容易了。設(shè)工程量為180，那么甲的工作效率為180÷12=15，乙的工作效率為180÷15=12，丙的工作效率為180÷18=10，那么一個循環(huán)就可以完成15+12+10=37的工作量并且一個循環(huán)對應(yīng)的時間為3小時，然后，180÷37=4……32，即經(jīng)過4個循環(huán)之后還剩下32的工作量沒有完成，繼續(xù)按照甲、乙、丙各一小時的順序，甲1小時完成15，乙一小時完成12，工作量剩下32-(15+12)=5，這5個工作量需要由丙來完成的，5÷10=0.5小時，那么共需時間：4×3+1+1+0.5=14小時30分。

　　這個題目中規(guī)中矩沒有太多難點(diǎn)，按照固定模式就可以解決，但是并非所有的交替作業(yè)問題都這么簡單，接下來我們來看另外一道不太一樣的交替工作題。

　　例2 一個水池，裝有甲乙丙三個水管，甲乙為進(jìn)水管，丙為出水管。單開甲管6小時可將空水池注滿，單開乙管9小時可將水池注滿，單開丙管12小時能將滿水池放空�，F(xiàn)在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的順序輪流各開放1小時，問多少小時才能把水池注滿?

　　A.13小時 B.13小時30分 C.13小時45分 D.14小時

　　【解析】這道題初看和上面的題差距不大，但其實(shí)差異明顯，因?yàn)榧�、乙是進(jìn)水管，丙是出水管，也就是說丙其實(shí)是“幫倒忙”的，這時候我們還是把甲乙丙各1小時當(dāng)做一個循環(huán)，設(shè)工作量(或水池容量)為36，甲管的工作效率(或進(jìn)水速度)是36÷6=6，乙管的工作效率(或進(jìn)水速度)是36÷9=4，丙管的工作效率(或出水速度)是36÷12=3，一個循環(huán)的進(jìn)水量是6+4-3=7，而在一個循環(huán)里，當(dāng)甲乙各一小時之后進(jìn)水量可以達(dá)到6+4=10，這是一個循環(huán)能夠達(dá)到的zui大工作量，大家會發(fā)現(xiàn)一個循環(huán)的工作量7其實(shí)是小于zui大的工作量10的，那為什么我們要考慮zui大工作量呢?原因就在于如果去掉整數(shù)個循環(huán)之后，剩下的工作量介于一個循環(huán)的工作量和zui大工作量之間，那么這些剩余的工作量其實(shí)是可以在一個循環(huán)內(nèi)完成的。

接下來的處理方式就與上題截然不同了，既然一個循環(huán)的zui大進(jìn)水量是10 ，那么當(dāng)水池的容量達(dá)到36-10=26時，剩下的10個工作量一定可以在一個循環(huán)內(nèi)完成，但是，由于一個循環(huán)的工作量是7，26無法被7整除，所以，我們要從一個循環(huán)的zui大工作量10那里，取來2個，就變成28，28÷7=4個循環(huán)，還剩下36-28=8個工作量，大家會發(fā)現(xiàn)這個剩余工作量它是大于一個循環(huán)的工作量7并且小于一個循環(huán)的zui大工作量10的，說明一個循環(huán)就可以完成，甲1小時工作完成6個工作量，乙1小時完成4個，完成8個工作量需要：1+0.5=1.5小時，再加上4個循環(huán)：4×3=12小時，所以共需12+1.5=13.5小時。