安徽省政法干警行測數(shù)列技巧
發(fā)布時間：2012.06.22 瀏覽次數(shù)：5516次 來源：好仕途遴選
行政能力測驗解題心得
數(shù)列篇 第yi步：整體觀察，若有線性趨勢則走思路A，若沒有線性趨勢或線性趨勢不明顯則走思路B。
注：線性趨勢是指數(shù)列總體上往一個方向發(fā)展，即數(shù)值越來越大，或越來越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項數(shù)本身有直接關聯(lián)（別覺得太玄乎，其實大家做過一些題后都能有這個直覺）
第二步思路A：分析趨勢
1， 增幅（包括減幅）一般做加減。
基本方法是做差，但如果做差超過三級仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因為公考沒有考過三級以上的等差數(shù)列及其變式。
例1：-8，15，39，65，94，128，170，（）
A．180 B.210 C. 225 D 256
解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個和遞推數(shù)列，下一項是5+8=13，因而二級差數(shù)列的下一項是42+13=55，因此一級數(shù)列的下一項是170+55=225，選C。
總結(jié)：做差不會超過三級；一些典型的數(shù)列要熟記在心
2， 增幅較大做乘除
例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（）
A．32 B. 64 C.128 D.256
解：觀察呈線性規(guī)律，從0.25增到16，增幅較大考慮做乘除，后項除以前項得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級數(shù)列下一項是8*2=16，因此原數(shù)列下一項是16*16=256
總結(jié)：做商也不會超過三級
3， 增幅很大考慮冪次數(shù)列
例3：2，5，28，257，（）
A．2006 B。1342 C。3503 D。3126
解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，zui大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而數(shù)列的每一項必與其項數(shù)有關，所以與原數(shù)列相關的冪次數(shù)列應是1，4，27，256（原數(shù)列各項加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項應該是5^5，即3125，所以選D
總結(jié)：對冪次數(shù)要熟悉
第二步思路B：尋找視覺沖擊點
注：視覺沖擊點是指數(shù)列中存在著的相對特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導引
視覺沖擊點1：長數(shù)列，項數(shù)在6項以上�；窘忸}思路是分組或隔項。
例4：1，2，7，13，49，24，343，（）
A．35 B。69 C。114D。238
解：觀察前6項相對較小，第七項突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。長數(shù)列考慮分組或隔項，嘗試隔項得兩個數(shù)列1，7，49，343；2，13，24，（）。明顯各成規(guī)律，第yi個支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個支數(shù)列是公差為11的等差數(shù)列，很快得出答案A。
總結(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項雜糅是常見的考法。
視覺沖擊點2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀�；窘忸}思路是隔項 。
20 5
例5：64，24，44，34，39，（）
10
A．20 B。32 C 36.5 D。19
解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個等比數(shù)列，下一項差應為5/2=2.5，易得出答案為36.5
總結(jié)：隔項取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。
視覺沖擊點3：雙括號。一定是隔項成規(guī)律！
例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
A．19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30
解：看見雙括號直接隔項找規(guī)律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級等差數(shù)列，易得答案21，23，選C
例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83
解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號，義無反顧地隔項找規(guī)律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過8，27，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的變式，下一項應是5^3+4=129。直接選B�；仡^再看會發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1.
總結(jié)：雙括號隔項找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時間，另一支數(shù)列可以忽略不計
視覺沖擊點4：分式。
類型（1）：整數(shù)和分數(shù)混搭，提示做乘除。
例8：1200，200，40，（），10/3
A．10 B。20 C。30 D。5
解：整數(shù)和分數(shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10
類型（2）：全分數(shù)。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在于不宜變化的分數(shù)，稱作基準數(shù)；分子或分母跟項數(shù)必有關系。
例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）
A．5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3
解：能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因為分母較大，不宜再做乘積，因此以其作為基準數(shù)，其他分數(shù)圍繞它變化；再找項數(shù)的關系3/7的分子正好是它的項數(shù)，1/5的分子也正好它的項數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分數(shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項是5/9，即15/27
例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9
A．7/3 B 10/9 C -5/18 D -2
解：沒有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有-4，10，12，7，1，后項減前項得
14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 與分子數(shù)列比較可知下一項應是7/（-2）=-3.5，所以分子數(shù)列下一項是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18
視覺沖擊點5：正負交疊。基本思路是做商。
例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（）
A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23
解：正負交疊，立馬做商，發(fā)現(xiàn)是一個等比數(shù)列，易得出A
視覺沖擊點6：根式 。
類型（1）數(shù)列中出現(xiàn)根數(shù)和整數(shù)混搭，基本思路是將整數(shù)化為根數(shù)，將根號外數(shù)字移進根號內(nèi)
例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48
A. √3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36
解：雙括號先隔項有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），48.支數(shù)列一即是根數(shù)和整數(shù)混搭類型，以√2為基準數(shù)，其他數(shù)圍繞它變形，將整數(shù)劃一為根數(shù)有√0 √1 √2（）√4，易知應填入√3；支數(shù)列二是明顯的公比為2的等比數(shù)列，因此答案為A
類型（2）根數(shù)的加減式，基本思路是運用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()
A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3
解：形式劃一：√2-1=（√2-1）（√2+1）/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考。同時，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一項是1/(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.
視覺沖擊點7：首一項或首兩項較小且接近，第二項或第三項突然數(shù)值變大�；舅悸肥欠纸M遞推，用首一項或首兩項進行五則運算（包括乘方）得到下一個數(shù)。
例14：2，3，13，175，（）
A．30625 B。30651 C。30759 D。30952
解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，為使3，13，175也成規(guī)律，顯然為13^2+3*2=175,所以下一項是175^2+13*2=30651
總結(jié)：有時遞推運算規(guī)則很難找，但不要動搖，一般這類題目的規(guī)律就是如此。
視覺沖擊點8：純小數(shù)數(shù)列，即數(shù)列各項都是小數(shù)。基本思路是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開考慮，或者各成單獨的數(shù)列或者共同成規(guī)律。
例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（）
A．8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012
解：將整數(shù)部分抽取出來有1，1，2，3，5，（），是一個明顯的和遞推數(shù)列，下一項是8，排除C、D；將小數(shù)部分抽取出來有1，2，3，5，8，（）又是一個和遞推數(shù)列，下一項是13，所以選A。
總結(jié)：該題屬于整數(shù)、小數(shù)部分各成獨立規(guī)律
例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )
A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17
解：仍然是將整數(shù)部分與小數(shù)部分拆分開來考慮，但在觀察數(shù)列整體特征的時候，發(fā)現(xiàn)數(shù)字非常像一個典型的和遞推數(shù)列，于是考慮將整數(shù)和小樹部分綜合起來考慮，發(fā)現(xiàn)有新數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個數(shù)是8+13=21，13+21=34，選A
總結(jié)：該題屬于整數(shù)和小數(shù)部分共同成規(guī)律
視覺沖擊點9：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。
例17：1，5，11，19，28，（），50
A．29 B。38 C。47 D。49
解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少5、7，聯(lián)想和數(shù)列，接下來應該是10、12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說明思路正確，答案為38.
視覺沖擊點10：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。因為數(shù)列題運算強度不大，不太可能用大自然數(shù)做運算，因而這類題目一般都是考察微觀數(shù)字結(jié)構。
例18：763951，59367，7695，967，（）
A．5936 B。69 C。769 D。76
解：發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大自然數(shù)，進行運算不太現(xiàn)實，微觀地考察數(shù)字結(jié)構，發(fā)現(xiàn)后項分別比前項都少一位數(shù)，且少的是1，3，5，下一個缺省的數(shù)應該是7；另外缺省一位數(shù)后，數(shù)字順序也進行顛倒，所以967去除7以后再顛倒應該是69，選B。
例19：1807，2716，3625，（）
A．5149 B。4534 C。4231 D。5847
解：四位大自然數(shù)，直接微觀地看各數(shù)字關系，發(fā)現(xiàn)每個四位數(shù)的首兩位和為9，后兩位和為7，觀察選項，很快得出選B。
第三步：另辟蹊徑。
一般來說完成了上兩步，大多數(shù)類型的題目都能找到思路了，可是也不排除有些規(guī)律不容易直接找出來，此時若把原數(shù)列稍微變化一下形式，可能更易看出規(guī)律。
變形一：約去公因數(shù)。 數(shù)列各項數(shù)值較大，且有公約數(shù)，可先約去公約數(shù)，轉(zhuǎn)化成一個新數(shù)列，找到規(guī)律后再還原回去。
例20：0，6，24，60，120，（）
A．186 B。210 C。220 D。226
解：該數(shù)列因各項數(shù)值較大，因而拿不準增幅是大是小，但發(fā)現(xiàn)有公約數(shù)6，約去后得0，1，4，10，20，易發(fā)現(xiàn)增幅一般，考慮做加減，很容易發(fā)現(xiàn)是一個二級等差數(shù)列，下一項應是20+10+5=35，還原乘以6得210。
變形二：因式分解法 。數(shù)列各項并沒有共同的約數(shù)，但相鄰項有共同的約數(shù)，此時將原數(shù)列各數(shù)因式分解，可幫助找到規(guī)律。
例21：2，12，36，80，（）
A．100 B。125 C 150 D。175
解：因式分解各項有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項應該是5*5*6=150，選C。
變形三：通分法。 適用于分數(shù)列各項的分母有不大的zui小公倍數(shù)。
例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()
A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6
解：發(fā)現(xiàn)分母通分簡單，馬上通分去掉分母得到一個單獨的分子數(shù)列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項應該是16+9=25。還原成分母為6的分數(shù)即為B。
第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。
有些題目就是百思不得其解，有的時候就剩那么一兩分鐘，那么是不是放棄呢？當然不能！一分萬金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正確率也不低。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。
第yi蒙：選項里有整數(shù)也有小數(shù)，小數(shù)多半是答案。
見例5：64，24，44，34，39，（）
A．20 B。32 C 36.5 D。19
直接猜C！
例23：2，2，6，12，27，（）
A．42 B 50 C 58.5 D 63.5
猜：發(fā)現(xiàn)選項有整數(shù)有小數(shù)，直接在C、D里選擇，出現(xiàn)“.5”的小數(shù)說明運算中可能有乘除關系，觀察數(shù)列中后項除以前項不超過3倍，猜C
正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原數(shù)列下一項是27+31.5=58.5
第二蒙：數(shù)列中出現(xiàn)負數(shù)，選項中又出現(xiàn)負數(shù)，負數(shù)多半是答案。
例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )
A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2
猜：數(shù)列中出現(xiàn)負數(shù)，選項中也出現(xiàn)負數(shù)，在C/D兩個里面猜，而觀察原數(shù)列，分母應該與9有關，猜C。
第三蒙：猜zui接近值。有時候貌似找到點規(guī)律，算出來的答案卻不在選項中，但又跟某一選項很接近，別再浪費時間另找規(guī)律了，直接猜那個zui接近的項，八九不離十！
例25：1，2，6，16，44，（）
A．66 B。84 C。88 D。120
猜：增幅一般，下意識地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一項或許是（6+18）*2=42，或許是6*18=108，不論是哪個，原數(shù)列的下一項都大于100，直接猜D。
例26：0.，0，1，5，23，（）
A．119 B。79 C 63 D 47
猜：首兩項一樣，明顯是一個遞推數(shù)列，而從1，5遞推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜zui接近的選項119
第四蒙：利用選項之間的關系蒙。
例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（）
A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83
猜：首先注意到B，C選項中有共同的數(shù)值24，立馬會心一笑，知道這是陰險的出題人故意設置的障礙，而又恰恰是給我們的線索，第二個括號一定是24！而根據(jù)之前總結(jié)的規(guī)律，雙括號一定是隔項成規(guī)律，我們發(fā)現(xiàn)偶數(shù)項9，29，67，（）后項都是前項的兩倍左右，所以猜129，選B
例28：0，3，1，6，√2，12，（），（），2，48
A．√3，24 B�！�3，36 C 2，24 D√2，36
猜：同上題理，第yi個括號肯定是√3！而雙括號隔項成規(guī)律，3，6，12，易知第二個括號是24，很快選出A
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