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“因子特性法”即利用式子中是否包含某些特定因子來進(jìn)行答案的排除及選擇的一種方法，其應(yīng)用的核心在于“見到乘法想因子”。包含兩種情況：
“若等式一邊包含某個(gè)因子，則等式另一邊必然包括該因子�！�
“若等式一邊不包含某個(gè)因子，則等式另一邊也必然不包括該因子�！�
同時(shí)，所選“因子”需同時(shí)具備如下性質(zhì)：
“易區(qū)分性：即因子在選項(xiàng)中具有區(qū)分性。如利用某因子可以排除掉更多選項(xiàng)，則該因子就更具有區(qū)分性。
”易判斷性：即易于判別是否包含該因子。比如判斷是否包含3因子就比判斷是否包含7因子簡單，因此一般情況下3因子比7因子具有更易判斷性。
典型例題
【例1】五個(gè)一位正整數(shù)之和為30，其中兩個(gè)數(shù)為1和8，而這五個(gè)數(shù)的乘積為2520，則其余三個(gè)數(shù)為( )
A.6，6，9
B.4，6，9
C.5，7，9
D.5，8，8
【答案】C。五個(gè)數(shù)的乘積為2520，2520包含zui明顯的5因子，5因子在該題中既利于判斷，又具有明顯區(qū)分性，排除A和B;同時(shí)，2520包含有3因子，因此排除D，答案選C。
【例2】某劇院有25排座位，后一排比前一排多2個(gè)座位，zui后一排有70個(gè)座位。這個(gè)劇院共有多少個(gè)座位?( )
A.1104
B.1150
C.1170
D.1280
【答案】B。該題是明顯的等差數(shù)列求和。利用求和公式：總數(shù)=項(xiàng)數(shù)×中位數(shù)=25×中位數(shù);雖然中位數(shù)不知道，但出現(xiàn)乘積形式，見到乘積想因子，因此總數(shù)應(yīng)該有25因子，即可以被25整除，選項(xiàng)中只有B可以被25整除，因此選B
【例3】有一隊(duì)士兵排成若干層的中空方針，外層共有68人，中間一層共有44人，該方陣的總?cè)藬?shù)是( )
A.296
B.308
C.324
D.348
【答案】B。方陣外層人數(shù)和相鄰層人數(shù)差8，是公差為8的等差數(shù)列。利用求和公式：總數(shù)=層數(shù)×中位數(shù)=層數(shù)×44;雖然層數(shù)未知，但出現(xiàn)乘積形式，見到乘積想因子，因此總數(shù)應(yīng)該有4因子和11因子。但利用4因子不能進(jìn)行有效的排除選項(xiàng)，缺乏區(qū)分性。因此利用11因子進(jìn)行判別。選項(xiàng)中只有B可以被11整除，因此選B
例1-例3中，利用常規(guī)方法也可容易求出答案，很多同學(xué)也傾向于直接解。但速度明顯不如利用“因子特性”快速便捷。同學(xué)們處理這類問題時(shí)應(yīng)刻意鍛煉“因子特性”思維。
【例4】小明騎車去外婆家，原計(jì)劃用5小時(shí)30分鐘，由于途中有3又3/5千米道路不平，走這段路時(shí)，速度相當(dāng)于原計(jì)劃速度的3/4,因此，晚到了12分鐘，請問小明家和外婆家相距多少千米?
A.33
B.32
C.31
D.34
【答案】A。該題屬于行程問題，距離=速度×?xí)r間=速度×11/2= (速度×11)/2，因此該題轉(zhuǎn)化為求速度。速度在該題中很難求出，同時(shí)，發(fā)現(xiàn)該題又出現(xiàn)了乘法，見到乘法想因子，發(fā)現(xiàn)11因子具備高區(qū)分性，選項(xiàng)中只有A包含11因子，因此選A
【例5】甲、乙、丙三人合修一條公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量計(jì)酬，則乙可獲得收入為?( )
A.330元
B.910元
C.560元
D.980元
【答案】B。該題屬于工程問題，工程問題的核心在于設(shè)“1”，即設(shè)出工程總量。但該題總量很難設(shè)出，因此，該題屬于工程問題中的難題。我們看求什么，乙總收入=乙工作天數(shù)×每天的報(bào)酬=(6+2+5)×每天的報(bào)酬=13×每天的報(bào)酬;雖然每天報(bào)酬我們未知，但又出現(xiàn)乘法，“見到乘法想因子”，利用13因子進(jìn)行判別。選項(xiàng)中只有B可以被13整除，因此選B
例4-例5中，利用常規(guī)方法很難求出答案。對于這種難題就是暗示同學(xué)們有簡單方法，一般是可以利用排除法進(jìn)行選擇的。而“因子特征”排除是zui常見的帶入排除方式。
【例6】某商場促銷，晚上八點(diǎn)以后全場商品在原來折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，付款時(shí)滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點(diǎn)多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價(jià)為多少錢?( )
A.550元
B.600元
C.650元
D.700元
【答案】B。該題屬于經(jīng)濟(jì)利潤問題，根據(jù)題意可知：原價(jià)=(384.5+100)/(0.85×0.95) = (484.5)/(0.85×0.95)，對于該式子明顯很難算出，因此想到利用因子特性。484.5里面有3因子，而0.85和0.95里面都沒有3因子，因此3因子沒有被約掉，因此答案中必然包含3因子。選項(xiàng)中只有B包含3因子，因此選B
例6中，式子已經(jīng)列出但直接運(yùn)算難求出答案。這種題型通常情況應(yīng)用因子特性進(jìn)行排除。
【例7】某劇場共有100個(gè)座位，如果當(dāng)票價(jià)為10元時(shí)，票能售完，當(dāng)票價(jià)超過10元時(shí)，每升高2元，就會(huì)少賣出5張票。那么當(dāng)總的售票收入為1360元時(shí)，票價(jià)為多少?( )
A.12元
B.14元
C.16元
D.18元
【答案】C。總收入=1360=票價(jià)×票數(shù)，因此若票價(jià)包含某因子則等式另一邊1360也包含該，同時(shí)，若1360不包含某因子，則票價(jià)也必然不能包含該因子;1360不包含3因子，而A和D包含3因子，因此A、D錯(cuò)誤;同理，1360不包含7因子，因此B錯(cuò)誤，答案選C
【例8】趙先生34歲，錢女士30歲，一天，他們碰上了趙先生的三個(gè)鄰居，錢女士問起了他們的年齡，趙先生說：他們?nèi)说哪挲g各不相同，三人的年齡之積是2450，三人的年齡之和是我倆年齡之和。問三個(gè)鄰居中年齡zui大的是多少歲?
A.42
B.45
C.49
D.50
【答案】C。三人的年齡之積是2450，2450不包含3因子，因此選項(xiàng)中也不能包含3因子;排除A、B;假設(shè)另外兩個(gè)人年齡為x，y;假設(shè)C正確，則有：
，解得x=10，y=5，符合題意，因此選C
例1-例6中，屬于情況一，即等式一邊包含某因子，則另一邊必然包含該因子
例2-例8中，屬于情況二，即等式一邊不包含某因子，則另一邊必然不包含該因子
總結(jié)
“因子特性”不僅是秒sha的利器，而且不受題型的約束。只要在等式中出現(xiàn)乘法，便可考慮應(yīng)用“因子特性”進(jìn)行排除。因此，考生在備考過程中一定要熟練掌握“因子特性法”，牢記“見到乘法想因子，見到乘法想因子”，培養(yǎng)成“因子特性”排除思維，搭上數(shù)學(xué)運(yùn)算的速度直通車。
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