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縱觀歷年真題，我們可以發(fā)現(xiàn)，對于容斥原理類的題目，近年來在國家公務員行測中每年必考，已成為國考題目中的“常青樹”。隨著考試難度的提升，兩集合的容斥原理已慢慢淡出人們的視線，三集合容斥原理類題目的發(fā)展卻如日中天并且出題形式趨于穩(wěn)定。但2010和2011這兩年的國考里又出現(xiàn)了一種新的三集合題目，這種題目的難度在容斥問題里面算是比較大的，也是zui新的一種題型，這里要重點來探討一番。以2010年的題目為例我們具體說明一下。
(國家2010一類—74)某高校對一些學生進行問卷，在接收調查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人，問接受調查的學生共有多少人？( )
A.120 B.144 C.177 D.192
按照我們之前的解題思路，這個題目明顯可以確定為三集合容斥問題，先把三集合容斥原理的公式擺上：
根據(jù)題目所給的條件令注會為A，六級為B，計算機為C，設學生總數(shù)為x,代入上面公式為：x-15= 63+89+47- A∩B - B∩C - C∩A+24,有的考生認為A∩B + B∩C+ C∩A就是題目所給的參加兩種考試的46人，這種想法是錯誤的，像這種情況下公式不管用了，我們就畫一下圖來看看，如下圖所示A∩B=a+24, B∩C=c+24,C∩A=b+24, A∩B + B∩C+ C∩A=a+b+c+72,這里a+b+c才是參加兩種考試的人，也就是46，代入公式得x=120.
為什么很多考生在做這種題目的時候犯錯誤，主要是因為沒有清楚地認識到集合中重疊部分所代表的含義，那么這里咱們再看另外一種思考方式，如下圖所示。
圖中三個圓圈代表三個集合A、B、C，方框代表全集P，Q代表既不屬于A集合也不屬于B集合還不屬于C集合的那部分集合，數(shù)字代表各個部分，這里我們將所有標著數(shù)字1的部分之和設為X，可以看出來X代表三個集合中沒有交集的部分之和，將所有標著數(shù)字2的部分之和設為Y，可以看出來Y代表三個集合中兩兩相交的部分之和，將標著數(shù)字3的部分設為Z，可以看出來Z代表三個集合中三三相交的部分，由圖我們可以得出以下兩個公式：
這里一定要明白第二個公式里乘以1乘以2乘以3代表的含義，X×1代表的是X這部分覆蓋了一層，Y×2代表Y這部分覆蓋了兩層，同理Z×3代表Z這部分覆蓋了三層。
同樣是上面這道國考真題，根據(jù)上面公式我們可以得出：
解得X=35，P=120.
同樣一道題目兩種解法都可以解決，但相比較而言，第yi種方法更直觀更容易理解，但第二種方法如果理解透徹的話做起題來速度會非常快。但不管哪種方法都是建立在理解的基礎上，相信這樣就可以輕松解決這種復雜的三集合容斥問題。
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