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一. 特殊元素（位置）用優(yōu)先法
把有限制條件的元素（位置）稱為特殊元素（位置），對于這類問題一般采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。
例1. 6人站成一橫排，其中甲不站左端也不站右端，有多少種不同站法？
分析：解有限制條件的元素（位置）這類問題常采取特殊元素（位置）優(yōu)先安排的方法。
元素分析法
因?yàn)榧撞荒苷咀笥覂啥耍实趛i步先讓甲排在左右兩端之間的任一位置上，有 4種站法；第二步再讓其余的5人站在其他5個(gè)位置上，有120 種站法，故站法共有： 480（種）
二. 相鄰問題用捆綁法
對于要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題，可用“捆綁法”：即將這幾個(gè)元素看作一個(gè)整體，視為一個(gè)元素，與其他元素進(jìn)行排列，然后相鄰元素內(nèi)部再進(jìn)行排列。
例2. 5個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，3個(gè)女生必須排在一起，有多少種不同排法？
解：把3個(gè)女生視為一個(gè)元素，與5個(gè)男生進(jìn)行排列，共有 6x5x4x3x2種，然后女生內(nèi)部再進(jìn)行排列，有 6種，所以排法共有： 4320（種）。
三. 相離問題用插空法
元素相離（即不相鄰）問題，可以先將其他元素排好，然后再將不相鄰的元素插入已排好的元素位置之間和兩端的空中。
例3. 7人排成一排，甲、乙、丙3人互不相鄰有多少種排法？
解：先將其余4人排成一排，有 4x3x2x1種，再往4人之間及兩端的5個(gè)空位中讓甲、乙、丙插入，有5x4x3 種，所以排法共有：1440 （種）
四. 定序問題用除法
對于在排列中，當(dāng)某些元素次序一定時(shí)，可用此法。解題方法是：先將n個(gè)元素進(jìn)行全排列有 種， 個(gè)元素的全排列有 種，由于要求m個(gè)元素次序一定，因此只能取其中的某一種排法，可以利用除法起到調(diào)序的作用，即若n個(gè)元素排成一列，其中m個(gè)元素次序一定，則有 種排列方法。
例4. 由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的六位數(shù)有多少個(gè)？
解：不考慮限制條件，組成的六位數(shù)有 C(1,5)*P(5,5)種，其中個(gè)位與十位上的數(shù)字一定，所以所求的六位數(shù)有：C(1,5)*P(5,5)/2（個(gè)）
五. 分排問題用直排法
對于把幾個(gè)元素分成若干排的排列問題，若沒有其他特殊要求，可采取統(tǒng)一成一排的方法求解。
例5. 9個(gè)人坐成三排，第yi排2人，第二排3人，第三排4人，則不同的坐法共有多少種？
解：9個(gè)人可以在三排中隨意就坐，無其他限制條件，所以三排可以看作一排來處理，不同的坐標(biāo)共有P(9,9) 種。
六. 復(fù)雜問題用排除法
對于某些比較復(fù)雜的或抽象的排列問題，可以采用轉(zhuǎn)化思想，從問題的反面去考慮，先求出無限制條件的方法種數(shù)，然后去掉不符合條件的方法種數(shù)。在應(yīng)用此法時(shí)要注意做到不重不漏。
例6. 四面體的頂點(diǎn)和各棱中點(diǎn)共有10個(gè)點(diǎn)，取其中4個(gè)不共面的點(diǎn)，則不同的取法共有（ ）
A. 150種 B. 147種 C. 144種 D. 141種
解：從10個(gè)點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有C(4,10) 種取法，其中4點(diǎn)共面的情況有三類。第yi類，取出的4個(gè)點(diǎn)位于四面體的同一個(gè)面內(nèi)，有4xC(4,6) 種；第二類，取任一條棱上的3個(gè)點(diǎn)及該棱對棱的中點(diǎn)，這4點(diǎn)共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4個(gè)點(diǎn)共面，有3種。以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，所以不同的取法共有： C(10,4)-4*C(6,4)-6-3=141種。
七. 排列、組合綜合問題用先選后排的策略
處理排列、組合綜合性問題一般是先選元素，后排列。
例7. 將4名教師分派到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分派方案共有多少種？
解：可分兩步進(jìn)行：第yi步先將4名教師分為三組（1，1，2），（2，1，1），（1，2，1），分成三組之后在排列共有： 6（種），第二步將這三組教師分派到3種中學(xué)任教有p(3,3) 種方法。由分步計(jì)數(shù)原理得不同的分派方案共有：36 （種）。因此共有36種方案。
八. 隔板模型法
常用于解決整數(shù)分解型排列、組合的問題。
例8 有10個(gè)三好學(xué)生名額，分配到6個(gè)班，每班至少1個(gè)名額，共有多少種不同的分配方案？
解：6個(gè)班，可用5個(gè)隔板，將10個(gè)名額并排成一排，名額之間有9個(gè)空，將5個(gè)隔板插入9個(gè)空，每一種插法，對應(yīng)一種分配方案，故方案有：C(5,9) 種
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