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時(shí)針分針與路程問題

一、基本知識(shí)點(diǎn)：

、基本公式：二v 只t

2 、相遇追及問題：

相遇距離s 二（vl + v2 ）又相遇時(shí)l ’司t 追及距離S = ( vl 一v2 ) x 追及時(shí)間t

3 、環(huán)形運(yùn)動(dòng)問題：

環(huán)形周長(zhǎng)s 二（v1 十v2 ) x 相向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔t 環(huán)形周長(zhǎng)s = ( v1 一vZ ) x 同向運(yùn)動(dòng)的兩人兩次相遇的時(shí)間間隔t

4 、流水行船問題：

順流路程＝順流速度火順流時(shí)間＝（船速＋水速）X 順流時(shí)間逆流路程＝逆流速度x 逆流時(shí)間＝（船速一水速）義逆流時(shí)間

5 、電梯運(yùn)動(dòng)問題：

能看到的電梯級(jí)數(shù)＝（人速十電梯速度）x 沿電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間能看到的電梯級(jí)數(shù)＝（人速一電梯速度）x 逆電梯運(yùn)動(dòng)方向運(yùn)動(dòng)所需時(shí)間

1 ．求在8 點(diǎn)幾分時(shí)，時(shí)針和分針重合在一起？
AS 點(diǎn)43 ( 7 / 11 ）分BS 點(diǎn)43 分CS 點(diǎn)43 ( 5 八l ）分DS 點(diǎn)53 ( 7 / 11 ）分

2 ．時(shí)鐘的時(shí)針和分針在6 點(diǎn)鐘恰好反向成一條直線，問下一次反向成一條直線是什么時(shí)間？（準(zhǔn)確到秒）

A7 點(diǎn)5 分27 秒B . 7 點(diǎn)5 分28 秒C7 點(diǎn)5 分29 秒D7 點(diǎn)5 分30 秒3 ．某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進(jìn)，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，整個(gè)過程通訊員走了多少米？A . 950 B . 1000 C 1100 D . 1200

4 ．某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進(jìn)，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾那么整個(gè)過程隊(duì)伍前進(jìn)了多少米？A . 550B 石00 C . 650 D 800

5 ．某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進(jìn)廠一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么整個(gè)過程通訊員前進(jìn)了多少米？

A . 550 B . 600 C650 D800

6 ．鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同進(jìn)向南行進(jìn)，行人速度為每小時(shí)3 . 6 千米，騎車人速度為每小時(shí)10 . 8 千米。這時(shí)，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22 秒鐘，通過騎車人用26 秒鐘。這列火車的車身總長(zhǎng)戳）米。A 一286 B . 300 C . 400 D . 268

7 ．一列客車通過250 米長(zhǎng)的隧道用25 秒，通過210 米長(zhǎng)的隧道用23 秒。已知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長(zhǎng)為320 米，速度每秒17 米。列車與華車從相遇到離開所用的時(shí)間為（）。
A . 1 60 秒B . 200 秒C . 40O 秒D . 190 秒

8 ．東、西兩城相距75 千米。小明從東向西走，每小時(shí)走6 . 5 千米；小強(qiáng)從西向東走，每小時(shí)走6 千米；小輝騎自行車從東向西，每小時(shí)騎行15 千米。3 人同時(shí)動(dòng)身，途中小輝遇見小強(qiáng)又折回向東騎，這樣往返，直到3 人在途中相遇為止。問：小輝共走了（）千米。
A . 80 B . 60 C . 70 D . 50

9 ．姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑巧0 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？( )
A . 600B 名00 C . 1200 D . 1600

10 小明放學(xué)后，沿某路公共騎車路線以不變的速度不行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔30 分鐘就有輛公共騎車從后面超過他，每隔20 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？( ) A . 20 B24 C . 25 D . 30

11 ．商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2 個(gè)梯級(jí)，女孩每2 秒向上走3 個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40 秒鐘到達(dá)，女孩用50 秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：A . 80 級(jí)B . 100 級(jí)C . 120 級(jí)D . 140 級(jí)

1 1 ．甲、
乙兩人從400 米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A 背向同時(shí)出發(fā)，8 分鐘后兩人第

三次相遇。己知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0 . 1 米，那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A 點(diǎn)沿跑道上的zui短距離是
A . 1 66 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米

12 ．甲乙兩列火車速度比是5 : 4 ，乙車先出發(fā)從B 站開往A 站，當(dāng)行到離B 站7 2 千米的地方時(shí)，甲車從A 站出發(fā)開往B 站，兩列火車相遇的地方離AB 兩站距離之比是3 : 4 ，那么兩站之間的距離為多少千米？
AZ16 B315 C480 D54O

13 ．有兩列火車相向而行，甲列火車每小時(shí)行72 千米，乙列火車每小時(shí)行54 千米，兩車錯(cuò)車時(shí)，甲列車上的一位乘客發(fā)現(xiàn)，從乙列車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始，到該車車尾經(jīng)過他的車窗共用了n 秒，乙列車的車長(zhǎng)是多少米？A320 B 340 C . 360 D 385

14 ．甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需要10 小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要巧小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12 千米，問東、西兩城相距多少千米？
A45 B . 60 C 80 D 100

15 ．甲、乙兩清潔車執(zhí)行A 、B 兩地間的公路清掃任務(wù)，甲、乙兩車單獨(dú)清掃分別需2 小時(shí)，3 小時(shí)，兩車同時(shí)從A 、B 兩地相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃6

千米，A 、B 兩地共有多少千米？

A . 20 B . 3O C40 D60

答案與解析
1 ．求在8 點(diǎn)幾分時(shí)，時(shí)針和分針重合在一起？
AS 點(diǎn)43 ( 7 / 11 ）分BS 點(diǎn)43 分cs 點(diǎn)43 ( 5 / 11 ）分DS 點(diǎn)53 ( 7 / 11 ）分解析：時(shí)針的問題和路程問題解題思路是一致的，考慮8 點(diǎn)時(shí)、分針落后時(shí)針40 個(gè)格（每分為一格），而時(shí)針?biāo)俣葹槊糠?SPAN lang=EN-US>1 / 12 格，分針?biāo)俣让糠忠桓�，有追及問題可得：40 一（1 一1 / 12 ) = 43 ( 7 , / 11 )

2 ．時(shí)鐘的時(shí)針和分針在6 點(diǎn)鐘恰好反向成一條直線，問下一次反向成一條直線是什么時(shí)間？（準(zhǔn)確到秒）
A7 點(diǎn)5 分27 秒B7 點(diǎn)5 分28 秒C7 點(diǎn)5 分29 秒D7 點(diǎn)5 分30 秒解析：
在7 點(diǎn)的時(shí)候、時(shí)針與分針之間的夾角是210 度，分針每分鐘6 度，時(shí)針每分鐘走0 . 5 度。假設(shè)在經(jīng)過N 分鐘時(shí)針和分針成一條直線。這樣就把問題轉(zhuǎn)換為追擊問題。
2 10 + O . SN 一6N = 180
得卜5 ( 5 / 11 ）約等于5 分27 秒

3 ．某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進(jìn)，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，整個(gè)過程通訊員走了多少米？

A . 950 B . 1000 C . 1100 D . 1200
解析：
從排尾到排頭用時(shí)為：450 二（3 一1 . 5 卜300 （秒），從排頭到排尾用的時(shí)間是400 / ( 3 + 1 . 5 ) = 1 00 秒，一共用了400 秒，3 * 400 = 1200 。解決此類題目，一定要找準(zhǔn)切入點(diǎn)，才能解決。
秒sha實(shí)戰(zhàn)方法：答案應(yīng)該是3 的整數(shù)倍，因此直接選D 。

3 ．某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進(jìn)，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么整個(gè)過程隊(duì)伍前進(jìn)了多少米？A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
解析：
從排尾到排頭用時(shí)為：450 令（3 一1 . 5 ）二300 （秒），從排頭回排尾用的時(shí)間是450 / ( 1 . 5 + 3 ) = 100 ，一共用了400 秒。則：1 . 5 * 400 = 600 米實(shí)戰(zhàn)方法：只有600 是1 . 5 的整數(shù)倍，因此選B

5 ．某解放軍隊(duì)伍長(zhǎng)450 米，以每秒1 . 5 米的速度前進(jìn)，一通訊員以每秒3 米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾，那么整個(gè)過程通訊員前進(jìn)了多少米？
A . 550 B . 600 C . 650 D . 800
解析：
秒sha實(shí)戰(zhàn)方法：只有600 是3 的倍數(shù)，因此選B 。

6 ．鐵路旁的一條平行小路卜，有一行人與一騎車人同進(jìn)向南行進(jìn)，行人速度為每小時(shí)3 . 6 千米，騎車人速度為每小時(shí)10 , 8 千米。這時(shí)，有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22 秒鐘，通過騎車人用26 秒鐘。這列火車的車身總長(zhǎng)是（）米。
A286 B . 300 C . 400D 忍68
解析：設(shè)火車速度是每秒X 米。行人速度是每秒3 . 6 * 1000 / 60 * 60 = l （米），騎車人速度是每秒1 . 8 * 1000 / 60 * 60 = 3 （米）根據(jù)己知條件列方程：( x 一1 ) * 22 = ( x 一3 ) * 26 ，解得：X 二14 （米），車長(zhǎng)＝( 14 - l ) * 22 二286 （米卜這是常規(guī)方法
秒sha實(shí)戰(zhàn)方法：假設(shè)火車速度為每秒X 米，火車長(zhǎng)度為S 。S = ( X 一l ) * 12 二（x 一3 ) * 26 ．則s 應(yīng)該是22 的整數(shù)倍，也應(yīng)該是26 的整數(shù)倍。A 符合。

7 一列客車通過250 米長(zhǎng)的隧道用25 秒，通過210 米長(zhǎng)的隧道用23 秒。己知在客車的前方有一列行駛方向與它相同的貨車，車身長(zhǎng)為320 米，速度每
秒17 米。列車與華車從相遇到離開所用的時(shí)間為（）。
A . 1 60 秒B . 200 秒C . 400 秒D . 190 秒
解析：客車速度是每秒（250 一210 ) / ( 25 一23 ) = 20 米，車身長(zhǎng)＝20 * 23 - 2 10 = 250 米
客車與火車從相遇到離開的時(shí)間是（250 + 320 ) / ( 20 一17 ) = 190 渺）8 ．東、西兩城相距75 千米。小明從東向西走，每小時(shí)走6 . 5 千米；小

強(qiáng)從西向東走，每小時(shí)走6 千米；小輝騎自行車從東向西，每小時(shí)騎行15 千米。3 人同時(shí)動(dòng)身，途中小輝遇見小強(qiáng)又折回向東騎，這樣往返，直到3 人在途中相遇為止。問：小輝共走了（）千米。A . 80 B . 60 C 70 D . 90

解析：3 人相遇時(shí)間即明與強(qiáng)相遇時(shí)間，為75 / ( 6 . 5 + 6 ) = 6 小時(shí)，小輝騎了15 * 6 = 90 千米

9 ．姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40 米，走80 米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60 米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150 米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)
去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米？( )
A . 600 B . 800 C . 1200D . 1600
解析：由于小狗的運(yùn)動(dòng)規(guī)律不規(guī)則，但速度保持不變，故求出小狗跑的總時(shí)間即可。由于姐姐和小狗同時(shí)出發(fā)，同時(shí)終止，小狗跑的時(shí)間也就是姐姐追弟弟的時(shí)間。
這個(gè)時(shí)間為80 干（60 一40 ) = 4 分鐘
小狗跑了150x4 = 600 米

10 ．小明放學(xué)后，沿某路公共騎車路線以不變的速度不行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔30 分鐘就有輛公共騎車從

后面超過他，每隔20 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？( )

A . 20 B . 24 C . 25 D . 3O

解析：設(shè)兩輛車間距為S 。有S 二（V 車＋V 人）X 20

S = ( V 車一V 人）x 30
求得V 車＝SV 人
故發(fā)車間隔為：T 二S 周車＝24 分鐘

H ．商場(chǎng)的自動(dòng)扶梯以勻速由下往上行駛，兩個(gè)孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行駛的扶梯上，男孩每秒鐘向上走2 個(gè)梯級(jí)，女孩每2 秒向上走3 個(gè)梯級(jí)。結(jié)果男孩用40 秒鐘到達(dá)，女孩用50 秒鐘到達(dá)。則當(dāng)該扶梯靜止時(shí)，可看到的扶梯級(jí)有：
A . 80 級(jí)’B . 100 級(jí)C . 120 級(jí)D . 140 級(jí)
解析；總路程為“扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)”，速度為“男孩或女孩每個(gè)單位向上運(yùn)動(dòng)的級(jí)數(shù)”，如果設(shè)電梯勻速時(shí)的速度為X ，則可列方程
如下，
( X + 2 ) X40 二（X + 3 / 2 ) X50
解得卜0 . 5 也即扶梯靜止時(shí)可看到的扶梯級(jí)數(shù)（2 + 0 . 5 ) X40 = 100

n ．甲、乙兩人從400 米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A 背向同時(shí)出發(fā)，8 分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒鐘比乙每秒鐘多行0 . 1 米，那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A 點(diǎn)沿跑道上的zui短距離是
A . 166 米B . 176 米C . 224 米D . 234 米解析，此題為典型的速度和問題，為方便理解可設(shè)甲的速度為X 米／分，乙的速度為Y 米／分，則依題意可列方程
SX + SY = 400x3
X 一Y 二6 （速度差0 . 1 米砂二6 米／分）
從而解得X = 78Y = 72
由Y = 72 ，可知，8 分鐘乙跑了576 米，顯然此題距起點(diǎn)的zui短距離為176 米。

12 ．甲乙兩列火車速度比是5 : 4 ，乙車先出發(fā)從B 站開往A 站，當(dāng)行到離B 站72 千米的地方時(shí)，甲車從A 站出發(fā)開往B 站，兩列火車相遇的地方離AB 兩站距離之比是3 : 4 ，那么兩站之間的距離為多少千米？
AZ . 16 B . 315 C . 480 D . 540
解析：
方法1 ：利用時(shí)間，速度與路程的關(guān)系巧解。拼s / v ，相遇的時(shí)候，甲乙兩車所行駛的路程之比是3 : 4 ，由于甲乙兩列火車速度比是5 : 4 ，為了方便計(jì)算，不妨假設(shè)相遇的時(shí)候，甲乙兩車所行駛的路程之比是3 : 4 二巧：20 ，這樣可以求出甲乙行駛的時(shí)間之比是3 : 5 ，也就是說乙多走了2 份時(shí)間，乙在2 份時(shí)間內(nèi)行駛了72 小時(shí)，進(jìn)而可以求出乙在5 份時(shí)間內(nèi)行

駛了180 千米。150 令4X ( 3 + 4 片15 千米
秒sha實(shí)戰(zhàn)方法：兩列火車相遇的地方離AB 兩站的距離比是3 : 4 ，那么AB 兩站之間的距離應(yīng)該是3 + 4 = 7 的整數(shù)倍。只有b 滿足條件。

13 ．有兩列火車相向而行，甲列火車每小時(shí)行72 千米，乙列火車每小時(shí)行54 千米，兩車錯(cuò)車時(shí)，甲列車上的一位乘客發(fā)現(xiàn)，從乙列車車頭經(jīng)過他的車窗時(shí)開始，到該車車尾經(jīng)過他的車窗共用了11 秒，乙列車的車長(zhǎng)是多少米？A . 320 B . 340 C 360 D 385
解析：乙車的車長(zhǎng)位兩列火車在11 秒內(nèi)所走的路程之和，72 千米／小時(shí)＝20 米／秒，54 千米／小時(shí)＝巧米／秒，所以乙車車長(zhǎng)為：( 20 + l 5 ) Xll = 385 米實(shí)戰(zhàn)方法：到該車車尾經(jīng)過他的車窗共用了11 秒，答案是n 的倍數(shù)，385 符合。

14 ．甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務(wù)。甲車單獨(dú)清掃需要10 小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要巧小時(shí)，兩車同時(shí)從東、西城相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12 千米，問東、西兩城相距多少千米？
A . 45 B 60 C . 80 D . 100
解析：
方法1 ：假設(shè)甲乙的工作效率分別是1 / 10 , 1 八5 ，兩車合掃，掃完全程需要多少時(shí)間是1 + ( 1 / ro + l / 15 卜6 小時(shí)。甲每小時(shí)比乙多掃1 / 10 一1 / 15 = l / 3o ，掃完全程甲比乙多掃1 / 3 0x6 = l 巧，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃12 千米，因此全程是12 二l / 5 ＝石0 千米。

方法2 ：甲乙兩車單獨(dú)清掃分別需10 小時(shí)、巧小時(shí)，10 和巧的zui小公倍數(shù)是30 ，為了方便計(jì)算，假設(shè)全程是30a 。甲車每小時(shí)掃3a ，乙車每小時(shí)掃2a ，甲車每小時(shí)比乙車多掃a 。
兩車合作掃完全程需要30a 令（2a 月守6 小時(shí)，甲車比乙車多掃6a , 6a = l2 , a = 2 。全程30a ＝石0 千米。方法2 比方祛1 更簡(jiǎn)單。
方法1 和2 是一般的解題方法，也是培訓(xùn)班的解題方法。在考試中，采用這樣的方法是不能取得高分的，同時(shí)時(shí)間上也會(huì)很緊張，出現(xiàn)來不及做的情況。通過秒sha，為其他題目留出些時(shí)間，是行測(cè)獲得高分方法。

實(shí)戰(zhàn)方法：甲車單獨(dú)清掃需要］0 小時(shí)，乙車單獨(dú)清掃需要15 小時(shí)，說明全長(zhǎng)應(yīng)該是10 和巧的整數(shù)倍，只有B 符合。

巧．甲、乙兩清潔車執(zhí)行A 、B 兩地間的公路清掃任務(wù)，甲、乙兩車單獨(dú)清掃分別需2 小時(shí)，3 小時(shí)，兩車同時(shí)從A 、B 兩地相向開出，相遇時(shí)甲車比乙車多清掃6 千米，A 、B 兩地共有多少千米？
A . 20 B . 30 C . 40 D . 60
解析：
常規(guī)方法和前面一樣
秒sha：甲、乙兩車單獨(dú)清掃分別需2 小時(shí)，3 小時(shí)，說明全長(zhǎng)時(shí)3 的倍數(shù)。只有B 符合。