安徽政法干警行測數(shù)量關(guān)系中書的頁碼問題

發(fā)布時間：2012.06.22 瀏覽次數(shù)：6014次來源：好仕途遴選

頁碼及相關(guān)問題

( l )

1 ．在1 一5000 頁中，出現(xiàn)過多少次數(shù)字3 ？含3 的頁數(shù)有是多少？

2 . 99999 中含有多少個帶9 的頁面？

3 ．王先生在編一本書，其頁數(shù)需要用6869 個字，問這本書具體是多少頁？

A . 1 999 B . 9999

D . 1 995

4 ．將所有自然數(shù)

C . 1994 從1

開始一次寫下去得到：

12345678910111213 . . ．… … ，試確定第206788 個位置上出現(xiàn)的數(shù)字？

A . 3 BO C7 D . 4

5 一本300 頁的書中含“1 ”的有多少頁？

( 1 ）答案與解析

1 ．在1 一5000 頁中，出現(xiàn)過多少次數(shù)字3 ？含3 的頁數(shù)有是多少？

解析：對于3 出現(xiàn)了多少次這種題型，大家都不陌生，規(guī)律是：在頁碼1 一99 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均會出現(xiàn)20 次（o 不符合這一規(guī)律）。在頁碼1 00 一999 中，l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 均會出現(xiàn)20 ＊勢100 次。

那么，“含某個數(shù)字的頁數(shù)有多少”這類題該怎么解呢？
首先，在頁碼1 一99 中，數(shù)字3 出現(xiàn)了20 次，即有19 個含3 的頁碼( 33 頁要去掉一次）；在頁碼100 一999 中，分兩種情況考慮：( 1 ）首位數(shù)字是3 ，那么，后面兩位就不用管了，一共有含3 的頁碼100 頁；( 2 ）首位數(shù)字不是3 ，那么必須考慮后兩位數(shù)字含3 ，而前面知道，1 一99 中，有19 個含3 的頁碼，由于首位數(shù)字這時有l 、2 、4 、5 、6 、7 、8 、9 這么8 種可能性，所以應(yīng)該是19 * 8 個含3 的頁碼。在這里統(tǒng)計一下，在1 一999 中，含3 的頁碼一共19 + 19 * 8 + 100 = 19 * 9 + 100 頁，再引申到1000 一5000 ，也分兩種情況：( l ) 千位是3 ，則有1000 頁：( 2 ）千位不是3 ，則只可能是l 、2 、4 ，只考慮后3 位，有（19 * 9 + l 00 ) * 3 個含3 的頁碼。
所以，合計是：19 * 9 + 100 + ( 19 * 9 + 100 ) * 3 + 1000 二2084 頁2 . 99999 中含有多少個帶9 的頁面？
答案是40951 ，排列組合學(xué)的不是特別好的同學(xué)可以牢記公式: [ ( 19 * 9 + 100 ) * 9 + 1000 ] * 9 + 10000 科0951

規(guī)律很簡單：19 * 9 + 100 ，代表l 一999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、9 的頁碼數(shù)；

( 19 * 9 + 100 ) * 9 + 1000 ，代表1 一9999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、8 、

9 的頁碼數(shù)；
l 門9 * 9 + 100 ) * 9 + 10001 * 9 + 10000 ，代表l 一99999 里含l 、2 、3 、4 、5 、6 、7 、

8 、9 的頁碼數(shù)。
2 位數(shù)是19 頁，然后每多一位數(shù)就乘以9 ，再加上10 的N 次方，N = 位數(shù)減1 ，可以記住當公式用。

3 ．王先生在編一本書，其頁數(shù)需要用6869 個字，問這本書具體是多少頁？A . 1 999 B . 9999 C . 1994 D . 1995
解析：
這個題目是計算有多少頁。首先要理解題目，這里的字是指數(shù)字個數(shù)，比如IH 這個頁碼就有3 個數(shù)字。
我們通常有這樣一種方法。
方法一：
l 一9 是只有9 個數(shù)字，
10 一99 是2x90 = 180 個數(shù)字
100 一999 是3x900 = 2700 個數(shù)字
那么我們看剩下的是多少
6869 一9 一180 一2700 = 3980
剩下3980 個數(shù)字都是4 位數(shù)的個數(shù)
則四位數(shù)有3980 / 4 = 995 個
則這本書是1000 + 995 一1 = 1994 頁
為什么減去1
是因為四位數(shù)是從1000 開始算的！

方法二：
我們可以假設(shè)這個頁數(shù)是A 頁
那么我們知道，
每個頁碼都有個位數(shù)則有A 個個位數(shù)，
每個頁碼除了1 一9 ，其他都有十位數(shù)，則有A 一9 個十位數(shù)同理：有A 一99 個百位數(shù)，有A 一999 個千位數(shù)
則：A + ( A 一9 ) + ( A 一99 ) + ( A 一999 ) = 6869 4A 一1 110 + 3 = 6869
4A ? 7976
A = 1994

4 ．將所有自然數(shù)，從1 開始一次寫下去得到：12345678910111213 . . ．… … 試確定第206788 個位置上出現(xiàn)的數(shù)字？

A . 3 B . 0 C . 7 D . 4

這個題目大家仔細思考一下，發(fā)現(xiàn)其實這206788 ，就是這本書使用的頁碼字數(shù)．根據(jù)上述公式通過對206788 的判斷可以知道這個連續(xù)自然數(shù)zui后一個數(shù)字應(yīng)該是萬位數(shù)．
則我們根據(jù)上述解法的第2 個解法來做
實際上跟書頁數(shù)字個數(shù)一樣的題目
A + ( A 一9 ）十（A 一99 ）十（A 一999 ）十（A 一9999 ) = 206788 SA 一（9 + 99 + 999 十9999 ) = 206788

A = 43578 余數(shù)是4
說明206788 位置上的數(shù)就是第43579 的第4 個數(shù)字就是7 5 一本300 頁的書中含“l ' ’的有多少頁？
解析：關(guān)于含“1 ”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1 / 10 乘以2 ，再加上100 。是160 頁
這個公式是有一定局限性的，只限于三位數(shù)．
6 一本書有4000 頁，，問數(shù)字1 在這本書里出現(xiàn)了多少次？解析：我們看4000 分為千，百，十，個四個數(shù)字位置
千位是1 的情況：那么百、十、個三個位置的選擇數(shù)字的范圍是0 一9 共計10 個數(shù)字．
就是10 * 10 * 10 = 1000
百位是1 的情況，千位是（0 , 1 , 2 , 3 ) 4 個數(shù)字可以選擇十位，個位還是0 一910 個數(shù)字可以選擇
即4xl0x10 一400
十位和個位都跟百位一樣分析。那么答案就是1000 + 400X3 = 2200 總結(jié)一下就能得出適合所有的規(guī)律：關(guān)于含“1 ”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1 / 10 乘以（數(shù)字位數(shù)一1 ) ，再加上10 的（數(shù)字位數(shù)一l ）次方。
如三位數(shù)：總頁數(shù)的1 / 10 乘以（3 一l ) + 1O 的（3 一1 )
74

四位數(shù)：總頁數(shù)的l / 10 乘以（4 一l ) + 10 的（4 一l ) 牢記公式，遇到相關(guān)題目直接套用。

( 2 )

1 一本小說的頁碼，在印刷時必須用1989 個鉛字，在這一本書的頁碼中數(shù)字1 出現(xiàn)多少次？

A . 240 B . 230 C . 220D 忍10

解析：
方法1 ：頁碼為一位數(shù)共有9 頁，用9 個鉛字
頁碼為二位數(shù)共有90 頁，用180 個鉛字
余下的鉛字有1989 一（9 + 180 ) = 1500 （個）
1800 令3 = 600 ，頁碼為3 位數(shù)的共有600 頁，那么這本書共有9 + 90 + 600 二699 頁方法2 ：有的頁碼只有1 個數(shù)字，有的頁碼有2 個數(shù)字，有的頁碼有3 個數(shù)字，為了便于處理，
把l , 2 , 3 , . ，… ，9 分別記為001 , 002 , 003 . ．… 009 ；增加了18 個零把10 , 11 , 12 , . ．… 98 記為0 10 , 011 , 012 , ．… ，098 , 099 增加了90 個零。這樣處理后，所有的頁碼都有3 個鉛字。一共增加了（18 + 90 ）個零。( 1989 + 18 + 90 ）十3 = 699 頁。
2 ．一本小說的頁碼，在排版時必須用2211 個數(shù)碼。問這本書共有多少頁？

A773 B 774 C 775 D . 776
解析：
有的頁碼只有1 個數(shù)字，有的頁碼只有2 個數(shù)字，有的頁碼只有3 個數(shù)字，為了便于處理。
把l , 2 , 3 , . ．… ，9 分別記為001 , 002 , 003 … ～009 ；增加了18 個零把10 , 11 , 12 , . ．… 98 記為010 , 011 , 012 , ．… ，098 , 099 增加了90 個零。
這樣處理后，所有的頁碼都3 個鉛字，一共增加了（18 十90 ）個零。( 221 卜18 + 90 ）令3 二737 + 6 + 30 二773 （實戰(zhàn)中不需要計算，只需要利用尾數(shù)的特點就能選A 。）
3 ．編一本書的書頁，用了270 個數(shù)字（重復(fù)的也算，如頁碼115 用了2 個1 和1 個5 共3 個數(shù)字），問這本書一共有多少頁？
A . 117 B . 126 C . 127 D . 189
解析：有的頁碼只有1 個數(shù)字，有的頁碼只有2 個數(shù)字，有的頁碼有3 個數(shù)字，為了便于處理，把1 , 2 , 3 一分別記為001 , 002 , 003 , . ? . 009 ; 增加了18 個零
把10 , 11 , 12 , . ．… 99 分別記為0 10 , 011 , 012 , ．… 099 ；增加了90 個零這樣處理后，所有的頁碼都有3 個鉛字，一共增加了（18 + 90 ）個零。( 270 + 18 + 90 ) / 3 = 126
4 ．一本書，其頁數(shù)需要用6869 個數(shù)字，（比如，1003 看作是1 , 0 , O , 3 個數(shù)字）問這本書是多少頁？
A . 1999 B . 9999 C 1994 D 1995

解析：為了便于計算，可以把所有的數(shù)字看作是4 位數(shù)字，不足4 位的添O 補足4 位，
l , 2 , 3 , ．… 9 記位0001 , 0002 , 0003 , . ～力009 這樣增加了3 * 9 = 27 個0 10 , 11 , 12 , ．… 99 記為0010 , 0011 , 0012 ，一0099 增加了180 個0 100 , 101 ，… … 199 記為0100 , 0101 ，… 習(xí)199 增加了900 個O ( 6869 + 27 + 180 + 900 ) / 4 = 1994
習(xí)題：
5 ．本10000 頁書中，9 在頁碼中出現(xiàn)的次數(shù)是（)
A . 3000 B . 4000 C 3600 D . 4500
6 ．一本書共2000 頁，O 在這本書中出現(xiàn)了多少次？
A . 492 B 510 C . 810 D . 892
7 ．一本書的頁碼是連續(xù)的自然數(shù)1 , 2 , 3 , ．一～二～，將這些頁碼加起來的時候某個頁碼被加了兩次，得到不正確的結(jié)果1 997 ，則這個被加了兩次的頁碼是（)
A 42 B 46 C 44 D . 48
解析：
從l 開始到n 的一個公差為1 的等差數(shù)列的求和：公式為Sn = n ( a1 + an ) / 2 這里a1 = l , an 二n ，則sn = n ( 1 + n ) / 2 因為是中間多加了一項，所以sn 是zui大數(shù)，應(yīng)該小于所給和1997 !
所以n 的zui大數(shù)是62 ,
此時總和是1953
所以是1997 一1953 二44 ，多加了個44 。